С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Приборы и принадлежности: плоскопараллельная стеклянная пластинка и плосковыпуклая линза в оправе, микроскоп с осветителем отраженного света, окулярный микрометр, набор светофильтров.

Уравнение волны

Установим зависимость между смещением х частиц среды, участвующих в волновом процессе, и расстоянием у этих частиц от источника О колебаний для любого момента времени t. Для большей наглядности рассмотрим поперечную волну, хотя все последующие рассуждения верны и для продольной волны. Пусть колебания источника (точка О) являются гармоническими: , где А – амплитуда, ω – круговая частота колебаний. Тогда все частицы среды тоже придут в гармоническое колебание с той же частотой и амплитудой, но с различными фазами. В среде возникает синусоидальная волна (рис.1).

График волны (рис.1) внешне похож на график гармонического колебания, но по существу они различны. График колебания представляет зависимость смещения частицы от времени, график волны – смещения всех частиц среды относительно положения равновесия в зависимости от ее расстояния до источника колебаний в данный момент времени. Он является как бы моментальной фотографией волны.

Рассмотрим некоторую частицу С, находящуюся на расстоянии у от источника колебаний (частицы О). Очевидно, что если частица О колеблется уже t секунд, то частица С колеблется еще только (t -τ) секунд, где τ – время распространения колебаний от 0 до С, т.е. время, за которое волна переместилась на определенное расстояние у. Тогда уравнение колебания частицы С следует написать так:

Но где v – скорость распространения волны. Тогда

(1)

Соотношение (1), позволяющее определить смещение (отклонение) любой точки среды от положения равновесия в любой момент времени, называется уравнением волны. Вводя в рассмотрение длину волны λ как расстояние между двумя ближайшими точками волны, находящимися в одинаковой фазе, например, между двумя соседними гребнями волны, можно придать уравнению волны другой вид. Очевидно, что длина волны равна расстоянию, на которое распространяется колебание за период Т со скоростью v:

(2)

где ν – частота волны.

Тогда, подставляя в уравнение (1) и учитывая, что , получим другие формы уравнения волны:

или . (3)

Интерференция волн

Если в среде несколько источников колебаний, то исходящие от них волны распространяются независимо друг от друга и после взаимного пересечения расходятся, не имея никаких следов происшедшей встречи. Это положение называется принципом суперпозиции. Его иллюстрацией может служить распространение водяных волн, вызванных двумя брошенными на поверхность воды камнями (рис.2).

 

В местах встречи волн колебания среды, вызванные каждой из волн, складываются друг с другом (можно сказать: волны складываются)

Результат сложения (результирующая волна) зависит от соотношения фаз, периодов и амплитуд встречающихся волн. Большой практический интерес представляет случай сложения двух (или нескольких) волн, имеющих постоянную разность фаз и одинаковые частоты. Подразумевается, что направление колебаний у всех волн одинаково. Такие волны и создающие их источники колебаний называются когерентными. Сложение когерентных волн называется интерференцией.

Рассмотрим интерференцию двух волн одинаковой амплитуды, исходящих из когерентных источников S΄ и S˝ и встречающихся в точке Р (рис.3).

Согласно уравнению волны (3), смещения, вызванные в точке Р первой и второй волнами, равны соответственно:

х₁ = А sin(ωt –2πу₁/λ) и х₂ = А sin(ωt –2πу₂/λ)

В результате точка Р будет совершать колебания по синусоидальному закону:

х = х₁+х₂ = 2А cos 2π(у₁ –y₂) /λ ·sin(ωt –2π(у₁ +y₂ ) /λ)

с амплитудой 2А cos 2π(у₁ –y₂) /λ, зависящей отразности фаз

.

Если (4)

то в точке Р наблюдается максимум: колебания максимально усилят друг друга и результирующая амплитуда будет равна 2 А.

Если же (5)

где n =0,1,2,3,…, то в точке Р будет минимум: колебания взаимно погасятся и результирующая амплитуда в этом случае равна нулю.

Условия максимума (4) и минимума (5) можно еще записать соответственно так:

(6)

(7)

где Δ у= (у₁ –y₂) – разность хода волн, или разность хода лучей.

Следовательно, в точке Р будет максимум, если разность хода волн составляет четное число полуволн (целое число волн); если разность хода составляет нечетное число полуволн, то в точке Р будет минимум.

Так как волны распространяются от источников S΄ и S˝ по всем направлениям, то в пространстве окажется множество точек, удовлетворяющих как условию (6), так и условию (7), т.е. найдется множество точке, соответствующих максимуму и минимуму колебаний. Поэтому интерференционная картина представит собой чередование областей усиления колебаний (максимумов) и областей, где колебания отсутствуют (минимумов). Более подробно эта интерференционная картина будет рассмотрена ниже для случая электромагнитных световых волн.