Основные формулы исчисления сводных или общих индексов

Индексы

План

1. Понятие экономических индексов и их классификация.

2. Агрегатные индексы.

3. Индексы средних величин.

11.1 Понятие экономических индексов и их классификация.

Индексом называется относительный показатель, характеризующий соотношение экономических явлений во времени, в пространстве и по сравнению с планом.

С помощью индексов анализируется развитие экономики в целом и отдельных её отраслей, формируются важнейшие показатели для характеристики уровня жизни населения, уровня инфляции, цен, доходов и других показателей.

Индексы классифицируются по следующим признакам:

1) По степени охвата элементов сложной совокупности индексы подразделяются на индивидуальные и общие (групповые).

Индивидуальные индексы определяются отдельно по каждому элементу совокупности по формуле: , где - величина изучаемого признака отдельного элемента совокупности, соответственно, в отчетном и базисном периодах.

С помощью индивидуальных индексов могут изучаться изменения объёмов производства, цен, себестоимости конкретных видов продукции по сравнению с базисным.

Общие (групповые) индексы определяются по всей сложной совокупности, элементы которой не поддаются непосредственному суммированию, ми определяются по формуле: ; где - соизмеритель (удельный вес, количество, цена) изучаемого признака элемента совокупности, соответственно, в отчетном и базисном периодах.

2) По базе сравнения индексы подразделяются на динамические и территориальные.

Динамические индексы отражают изменение явления во времени и имеют наибольшее распространение в экономическом анализе.

В свою очередь динамические могут подразделять на базисные и ценные (если сравниваются показатели более, чем за 2 периода).

Базисные индексы получают путём сопоставления данных каждого периода с данными какого-либо одного периода, принятого за базу сравнения.

Цепные индексы получают путём сопоставления каждого уровня с предыдущим.

Территориальные индексы применяются для сопоставления социально-экономических явлений, относящихся к одному и тому же периоду времени, но к разным территориям (городам, регионам, странам).

3) В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы количественных показателей и индексы качественных показателей.

4) В зависимости от формы построения общие индексы подразделяются на агрегатные и индексы средних величин.

11.2. Агрегатные индексы.

Агрегатный индекс определяется как отношение суммы произведений индексируемых величин, представляющих собой набор разнородных элементов на их веса по сравниваемых периодам.

Индексируемой величиной называется признак, изменение которогоизучается. Вес индекса – это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин. При выборе веса индекса принято руководствоваться следующими правилами: если строить индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчётного периода.

Различают 3 вида агрегатных индексов: стоимости продукции (товарооборота), физического объёма и цен на продукцию.

Индекс стоимости продукции (товарооборота) показывает, как изменились объёмы выпускаемой продукции (или товарооборота) в стоимости выражении в отчётном периоде по сравнению с базисным за счёт двух факторов:

а) изменения объёмов продукции в натуральном выражении;

б) изменения цен на продукцию.

, где - количество продукции в натуральном выражении, выпускаемой, соответственно, в отчетном и базисном периодах; - цены за единицу продукции, соответственно, в отчетном и базисном периодах.

Индекс физического объёма продукции показывает, как изменились объёмы выпускаемой продукции в натуральном выражении в отчётном периоде по сравнению с базисным, и определяется по формуле:

Индекс цен на продукцию показывает, как изменились в среднем цены на выпускаемую продукцию в отчётном периоде по сравнению с базисным, и определяется по формуле:

Между указанными индексами существует зависимость:

В зависимости от исходной информации и расчёта конкретного индекса применяются средние индексы: среднеарифметический и среднегармонический. Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов.

Если известны индивидуальные индексы объёмов производства продукции, то агрегатный индекс физического объёма может быть представлен как среднеарифметический индекс физического объёма продукции по формуле: ,

где - индивидуальный индекс объёма производства продукции, который определяется:

Подставляя в формулу значение (), получаем среднеарифметический индекс.

Если известны индивидуальные индексы цен на продукцию, то агрегатный индекс цен может быть представлен как среднеарифметический индекс цен по формуле: , где - индивидуальный индекс цен, который определяется по формуле:

Подставляя в формулу значение (), получаем среднеарифметический индекс.

11.3. Индексы средних величин.

Для определения степени влияния каждого фактора на динамику средней величины применяются индексы средних величин, которые подразделяются на индексы переменного состава, постоянного состав и структурных сдвигов. При помощи индексов средних величин изучают динамику средних показателей: средней цены и себестоимости продукции, средней заработной платы, средней производительности труда и других качественных показателей.

Рассмотрим определение индексов средней величины на примере изучения динамики средней цены товаров.

Индекс цены переменного состава показывает, как изменялась средняя цена по группе товаров в отчётном периоде по сравнению с базисным за счёт двух факторов:

а) изменение цен по каждому виду товара;

б) изменение структуры продаж этих товаров.

, где – средние цены по группе товаров, соответственно, в отчётном и базисных периодах; – цены по отдельным видам товаров, соответственно, в отчётном и базисном периодах; - количество реализованных товаров каждого вида в натуральном выражении, соответственно, в отчётном и базисном периодах;

Индекс цены постоянного состава показывает, как изменилась средняя цена по группе товаров в отчётном периоде по сравнению с базисным только за счёт цен по каждому виду товаров, и определяется по формуле:

Индекс цены постоянного состава равен агрегатному индексу цен.

Индекс цены структурных сдвигов показывает, как изменилась средняя цена по группе товаров в отчётном периоде по сравнению с базисным только за счёт изменения структуры продаж товаров, и определяется по формуле:

Между указанными индексами существует взаимосвязь:

Основные формулы исчисления сводных или общих индексов

Наименование индекса	Формула	Что показывает индекс	Что показывает значение индекса, уменьшенное на 100 %	Что показывает разность числителя и знаменателя
Индекс физического объёма продукции (по цене)		Во сколько раз изменилась стоимость продукции в резуль­тате изменения объе­ма ее производства, или сколько процен­тов составил рост (снижение) стоимос­ти продукции из-за изменения ее физического объема	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста уменьшения) объема ее производства
Индекс цен		Во сколько раз изменилась стоимость продукции в резуль­тате изменения цен, или сколько процен­тов составил рост (снижение) стоимос­ти продукции из-за изменения цен	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения цен	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) цен
Индекс стоимости продукции (товарооборота)		Во сколько раз изменилась стоимость продукции, или ско­лько процентов сос­тавил рост (сниже­ние) стоимости про­дукции в текущем периоде по сравне­нию с базисным	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным
Индекс физического объёма продукции (по себестоимости)		Во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения объема ее производства	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства
Индекс себестоимости продукции		Во сколько раз изменились издержки произ­водства продукции в результате изменения себестоимости продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продук­ции из-за изменения себестоимости продукции	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции
Индекс издержек производства		Во сколько раз изменились издержки произво­дства продукции, или сколько процентов сос­тавил рост (снижение) издержек производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным
Индекс физического объёма продукции (по трудоёмкости)		Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения объёма её производства, или сколько процентов составил рост (снижение) затрат времени на производство продукции из-за изменения её физического объёма	На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения объёма её производства	На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в результате роста (уменьшения) объёма её производства
Индекс трудоёмкости		Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения её трудоёмкости, или сколько процентов составил рост (снижение) затрат времени на производство продукции из-за изменения её трудоёмкости	На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения её трудоёмкости	На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в результате роста (уменьшения) её трудоёмкости
Индекс затрат времени на производство продукции		Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в текущем периоде по сравнению с базисным