Двумерная выборка

Задание № 11

Исходные данные (столбцы xи y):

	x	y	x2	y2	x*y
	-1,1	-0,07	1,21	0,0049	0,077
	-1,66	1,02	2,7556	1,0404	-1,6932
	-2,35	1,88	5,5225	3,5344	-4,418
	-2,87	2,17	8,2369	4,7089	-6,2279
	-3,17	2,6	10,0489	6,76	-8,242
	-2,13	1,26	4,5369	1,5876	-2,6838
	-0,65	0,35	0,4225	0,1225	-0,2275
	-1,72	0,87	2,9584	0,7569	-1,4964
	-2,16	1,6	4,6656	2,56	-3,456
	-2,83	2,38	8,0089	5,6644	-6,7354
	-1,66	1,08	2,7556	1,1664	-1,7928
	-3,13	2,16	9,7969	4,6656	-6,7608
	-1,51	0,97	2,2801	0,9409	-1,4647
	-1,95	1,09	3,8025	1,1881	-2,1255
	-2,22	1,26	4,9284	1,5876	-2,7972
	-3,11	2,06	9,6721	4,2436	-6,4066
	-1,35	0,3	1,8225	0,09	-0,405
	-2,71	1,42	7,3441	2,0164	-3,8482
	-2,74	1,98	7,5076	3,9204	-5,4252
	-2,14	1,91	4,5796	3,6481	-4,0874
	-1,62	0,59	2,6244	0,3481	-0,9558
	-1,78	1,27	3,1684	1,6129	-2,2606
	-1,99	1,47	3,9601	2,1609	-2,9253
	-0,94	0,27	0,8836	0,0729	-0,2538
	-2,78	2,15	7,7284	4,6225	-5,977
среднее	-2,0908	1,3616	4,84882	2,360976	-3,30356

 

Количество двумерных чисел – 25.

В таблице получены:

- оценки математических ожиданий

m_X=-2.0908

m_Y=1.3616

 

 

- оценки начальных моментов второго порядка по каждой переменной

- оценка смешанного начального момента второго порядка

На основе этих данных вычислим оценки дисперсий:

D(x)=0,497266

D(y)=0,528147

Оценка корреляционного момента равна:

K_XY=-0,47576

Точечная оценка коэффициента корреляции равна:

R_XY=-0,92836

Вычислим интервальную оценку коэффициента корреляции с надежностью g=0.95 по формуле:

zg- значение аргумента функции Лапласа, т.е. Ф(zg)=g/2=0.95/2=0.475, которое в нашем случае равно 1.96. Тогда коэффициенты a и b равны:

a=-2,06427

b=-1,22852

 

Таким образом, доверительный интервал для коэффициента корреляции имеет вид:

I(R_XY)= [-0,9683; -0,84215]

Проверим гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости:

Так как объём выборки невелик (n<50), то определяем значение критерия по следующей формуле:

t=11,9788

Из таблицы Стьюдента выбираем критическое значение t_γ,n-2, с учётом γ=1-α=0,95.

Значение t_γ,n-2=2,06. Так как t> t_γ,n-2, то гипотеза H₀ отклоняется, т.е. величины X и Y коррелированы.

Вычисляем оценки параметров а0и а1линии регрессии :

a₁=-0,95675

a₀=-0,63878

Уравнение линии регрессии примет вид: . Построим диаграмму рассеивания и линию регрессии: