Паутинообразная модель

Рассмотрим модель перехода рынка в состояние равновесия. Предполагается, что рынок описывается с помощью кривых спроса и предложения товара.

Кривая предложения S(p) представляет собой зависимость предложения товара от его текущей рыночной цены p. Очевидно, что зависимость является неубывающей функцией своего аргумента, т.е. . Кривая спроса D(p) представляет собой зависимость спроса на товар от его текущей рыночной цены p. Очевидно, что зависимость является невозрастающей функцией своего аргумента, т.е.

Для простоты выводов будем предполагать, что функции спроса и предложения являются линейными, т. е.:

Найдем равновесную рыночную цену: p*.

Рассмотрим каким образом осуществляется переход рынка в равновесное состояние. Рассмотрим развитие процесса во времени. Пусть время t измеряется дискретно и временной лаг равен 1, т.е. t = 0, 1, 2, … Будем считать, что длина временного лага равна длительности цикла производства продукции. В момент времени t потребляется та продукция которая была произведена в момент времени t -1. В момент времени t осуществляется выпуск продукции на основании той рыночной цены, которая была установлена в момент времени t – 1. В силу этого динамика рынка будет описываться следующим соотношением. D(p_t) = S(p_t-1) => c – dp_t = a + bp_t-1, тогда равновесная цена в момент времени t будет равна:

Мы получили рекуррентное соотношение которое записывает динамику рыночной цены продукции. Подставляя в это выражение аналогичные выражения для p_t-1, p_t-2, … в итоге получаем

Выражение, стоящее в квадратных скобках представляет собой геометрическую прогрессию. a = 1, q = -b/d, k = t

Имеем:

 

p_t = =

=

 

 

Дальнейшие сценарии развития событий зависят от конкретных значений параметров рынка. Возможны следующие ситуации:

1. Стабилизация рынка.

, т.е. наклон кривой спроса к положительному направлению оси абсцисс круче, чем наклон кривой предложения. В этом случае и система со временем осуществит переход в точку рыночного равновесия. Изобразим процесс перехода рынка в равновесное состояние на графике:

2. Рынок будет испытывать циклы роста и спада производства.

,т.е. наклон кривой спроса равен наклону кривой предложения. В этом случае . В этом случае рыночная цена будет совершать колебания равной амплитуды вокруг точки рыночного равновесия. Эти колебания являются прообразом экономических циклов роста и спада производства.

3. Дестабилизация рынка.

, т.е. наклон кривой спроса к положительному направлению оси абсцисс меньше, чем наклон кривой предложения. В этом случае и амплитуда колебаний рыночной цены вокруг точки равновесия будет возрастать, что в конечном итоге приведет к дестабилизации рынка.