Задача №2. Напряжения в грунтах от действия внешних сил

Исходные данные:

К горизонтальной поверхности массива грунта приложено несколько

сосредоточенных сил:

Р₁ = 1300 кН, Р₂ = 500 кН, Р₃ = 1500 кН

На расстоянии от рассматриваемой точки: r₁ = 300 см, r₂ = 200 см;

Глубина рассматриваемой точки от плоскости приложения сил: z = 300 см

Рис. 2-1. Расчетная схема

Решение:

Для случая, когда к горизонтальной поверхности массива грунта приложено несколько сосредоточенных сил, величины вертикальных составляющих напряжений σ_zi, в любой точке массива грунта можно определить суммированием составляющих напряжений от действия каждой силы в отдельности с использованием зависимости:

σ_z1 = 1/100²×(0,0015×1300+0,4775×500+0,0085×1500) = 0,0254 кН = 0,25 МПа

σ_z2 = 1 /200²×(0,0251 × 1300+0,4775 × 500+0,0844× 1500) = 0,0099 кН = 0,10 МПа

σ_z3 = 1/400²×(0,1565×1300+0,4775×500+0,2733× 1500) = 0,0053 кН = 0,05 МПа

σ_z4 = 1/600²×(0,2733×1300+0,4775×500+0,3687×1500) = 0,0032 кН = 0,03 МПа

σ _z5 = 1/300²×(0,0844×1300+0,4775×500+0,1889×1500) = 0,007 кН = 0,07 МПа

σ _z6 = 1/300²×(0,0374×1300+0,3687×500+0,3687×1500) = 0,0087 кН = 0,09 МПа

σ_z7 = 1/300²×(0,0085× 1300+0,0844×500+0,3687×1500) = 0,0067 кН = 0,07 МПа

σ_z8 = 1/300²×(0,4775×1300+0,0844×500+0,0171×1500) = 0,0077 кН = 0,08 МПа

σ_z9 = 1 /300²×(0,1889× 1300+0,3687×500+0,0844×1500) = 0,0062 кН = 0,06 МПа

 

Рис. 2-2. Эпюры распределения вертикальных напряжений σ_z