Статистическая обработка характеристик

Нормативные и расчетные значения характеристик грунтов устанавливают на основе статистической обработки результатов испытаний по методике, изложенной в

ГОСТ 20522 ( ГРУНТЫ. Методы статистической обработки результатов испытаний ).

Все расчеты оснований должны выполняться с использованием расчетных значений характеристик грунтов , определяемых по формуле

,

где - нормативное значение данной характеристики;

- коэффициент надежности по грунту.

Для всех характеристик грунта вычисляют нормативные, а для характеристик, используемых в расчетах, и расчетные значения.

Нормативные значения характеристик определяют как среднестатистические, получаемые осреднением их частных значений, или отвечающие осредненным по частным значениям аппроксимирующим зависимостям между измеряемыми в опытах величинами (или функционально с ними связанными величинами), или зависимостям каких-то из этих величин от координат по одному из направлений.

Расчетное значение получают делением нормативного значения на коэффициент надежности по грунту.

Коэффициент надежности по грунту при вычислении расчетных значений прочностных характеристик (удельного сцепления , угла внутреннего трения дисперсных грунтов и предела прочности на одноосное сжатие скальных грунтов , а также плотности грунта ) устанавливают в зависимости от изменчивости этих характеристик, числа определений и значения доверительной вероятности (ГОСТ 20522).

Для прочих характеристик грунта допускается принимать равным 1.

Доверительную вероятность расчетных значений характеристик грунтов принимают равной при расчетах оснований по первой группе предельных состояний 0,95, по второй группе - 0,85.

При соответствующем обосновании для сооружений I уровня ответственности допускается принимать большую доверительную вероятность расчетных значений характеристик грунтов, чем указано выше.

Примечания

1 Расчетные значения характеристик грунтов, соответствующие различным значениям доверительной вероятности, должны приводиться в отчетах по инженерно-геологическим изысканиям.

2 Расчетные значения характеристик грунтов , и для расчетов по несущей способности обозначают , и , а по деформациям - , и .

Число определений характеристик грунтов, необходимое для вычисления их нормативных и расчетных значений, должно устанавливаться в зависимости от степени неоднородности грунтов основания, требуемой точности вычисления характеристики и уровня ответственности сооружения и указываться в программе исследований. Следует учитывать, что увеличение числа определений характеристик грунтов приводит к повышению их расчетных значений и следовательно к более экономичным проектным решениям.

Число одноименных частных определений для каждого выделенного на площадке инженерно-геологического или расчетного грунтового элемента (ГОСТ 20522) должно быть не менее десяти для физических характеристик и не менее шести - для механических характеристик. При определении модуля деформации по результатам испытаний грунтов в полевых условиях штампом допускается ограничиваться результатами трех испытаний (или двух, если они отклоняются от среднего не более чем на 25%).

Для предварительных расчетов оснований сооружений I и II уровней ответственности, а также для окончательных расчетов оснований сооружений III уровня ответственности и опор воздушных линий электропередачи независимо от их уровня ответственности допускается определять нормативные и расчетные значения прочностных и деформационных характеристик грунтов по таблицам в зависимости от их физических характеристик. При соответствующем обосновании допускается использовать таблицы для окончательных расчетов сооружений II уровня ответственности (технически несложные сооружения, сооружения, малочувствительные к деформациям основания, и др.).

 

Примечания

1 Нормативные значения угла внутреннего трения , удельного сцепления и модуля деформации допускается принимать по таблицам приложения Г СП 50-101-2004. Расчетные значения характеристик в этом случае принимают при следующих значениях коэффициента надежности по грунту:

	в расчетах оснований по деформациям	=1;
	в расчетах оснований по несущей способности:
	для удельного сцепления	=1,5;
	для угла внутреннего трения песчаных грунтов	=1,1;
	то же, глинистых грунтов	=1,15.

2 Для отдельных районов допускается вместо таблиц приложения Г СП 50-101-2004 пользоваться региональными таблицами характеристик грунтов, специфических для этих районов, приведенными в территориальных строительных нормах.

ПРИМЕР

Для известняка глинистого выветренного определено 12 значений модуля деформации. Определим нормативное значение характеристики по опытным данным

(12)

Таблица Т.1

Номера опытов
		-2
		-29
		-36
		-53
		-8
∑

Получаем: кгс/см².

Делаем проверку на исключение возможных грубых ошибок. Наличие ошибки проверяем по условию:

. (13)

Для 10 опытов статический коэффициент равен ν =2,41[9], а дисперсия

(14)

, кгс/см²

По формуле (11) имеем:

кгс/см²

Максимальное отклонение опытных данных от среднего значения произошло в опыте №8 и составляет 53 кгс/см², но оно не превышает заданное условие, т.е. все опытные данные достоверны.

Определив нормативное значение показателя, необходимо проверить интервалы и частоту его изменения при заданной вероятности. Определим расчетное значение Е с достоверностью α=0,85, для этого найдем среднеквадратическое отклонение по формуле:

(15)

кгс/см²

Далее вычисляем коэффициент вариации V, ошибку опыта абсолютную и относительную :

 

; ; ; (16)

 

Согласно формулам (16):

 

; ;

Определим доверительный интервал, характеризующий область вокруг среднего значения, в пределах которой находим «истинное» среднее значение:

; (17)

 

При n–1=9, α=0,85 t_α=1,10 [9].

 

 

Коэффициент надежности по грунту:

(18)

Расчетное значение характеристик:

(19)

кгс/см^2.

ПРИМЕР

Для инженерно-геологического элемента, сложенного суглинками, определено 18 значений сопротивления срезу τ в шести сериях при трех значениях нормального давления σ = 100, 200, 300 кПа. Выполним проверку на исключение грубых ошибок в определениях τ_i при каждом значении нормативного давления.

Таблица Т.2

№	σ = 100 кПа	σ = 200 кПа	σ = 300 кПа
τi, кПа			τi, кПа			τi, кПа
	35,9			61,8	5,1	26,01	87,8
	48,1	-6,2	38,44	72,1	-5,2	27,04	96,6	-4,8	23,04
	39,5	2,4	5,76	63,7	3,2	10,24	99,4	-7,6	57,76
	44,1	-2,2	4,84	69,8	-2,9	8,41	83,9	7,9	62,41
	40,8	1,1	1,21	65,5	1,4	1,96	89,1	2,7	7,29
		-1,1	1,21	68,5	-1,6	2,56	94,0	-2,2	4,84
∑	251,4		87,46	401,4		76,22	550,8		171,34

Вычисляем среднее арифметическое значение для трех серий опытов по формуле (10):

При σ = 100 кПа

кПа

При σ = 200 кПа

кПа

При σ = 300 кПа

кПа

Для 6 опытов статический коэффициент равен ν =2,07, дисперсия согласно формуле (14)

При σ = 100 кПа

кПа

Проверяем условие (13)

При σ = 200 кПа

кПа

Проверяем условие (13)

При σ = 300 кПа

кПа

Проверяем условие (13)

Во всех трех сериях опытов максимальное отклонение опытных данных от среднего значения не превышает заданного условия, т.е. все опытные данные достоверны.

Вычисления нормативных и расчетных значений с и φ приведены в таблице

Таблица Т.3

№ опыта	σi	τi
		35,9			41,93	6,03	36,3609
		48,1			41,93	-6,17	38,0689
		39,5			41,93	2,43	5,9049
		44,1			41,93	-2,17	4,7089
		40,8			41,93	1,13	1,2769
					41,93	-1,07	1,1449
		61,8			66,87	5,07	25,7049
		72,1			66,87	-5,23	27,3529
		63,7			66,87	3,17	10,0489
		69,8			66,87	-2,93	8,5849
		65,5			66,87	1,37	1,8769
		68,5			66,87	-1,63	2,6569
		87,8			91,80	4,00	16,0000
		96,6			91,80	-4,80	23,0400
		99,4			91,80	-7,60	57,7600
		83,9			91,80	7,90	62,4100
		89,1			91,80	2,70	7,2900
		94,0			91,80	-2,20	4,8400
∑		1203,6			–	–	335,0308

В графы 2 и 3 внесены экспериментальные значения σ_i и τ_i. Определяем tg φ_n и с_n по следующим формулам (20), (21):

(20)

(21)

Получим:

 

φ_n=14⁰ 0’ 33,4”≈14⁰;

кПа

Полученные значения tg φ_n и с_n подставим в уравнение

При σ = 100 кПа кПа

При σ = 200 кПа кПа

При σ = 300 кПа кПа

 

Находим средние квадратические ошибки с и φ по формулам:

(22)

(23)

где

(24)

Получаем: кПа

кПа

 

Коэффициент вариации вычисляем по формуле (16):

Определяем расчетные значения с и φ для расчетов основания по первому предельному состоянию. Для α = 0,85 и n–2=16 t_α=1,07. Тогда согласно формулам (17) и (18):

;

кПа

φ_I=13⁰ 54’

 

Построить график с экспериментальными точками и теоретической прямой