Фазовая модуляция

Фазовая модуляция (ФМ, phase modulation - PM) – один из видов модуляции колебаний, при которой фаза несущего колебания управляется информационным сигналом. Фазовая модуляция, не связанная с начальной фазой несущего сигнала, называется относительной фазовой модуляцией (ОФМ).

При фазовой модуляции значение фазового угла j(t) несущей частоты колебаний w_o пропорционально амплитуде модулирующего сигнала s(t). Уравнение ФМ – сигнала:

 

u(t) = U_m cos[w_ot + j(t)], j(t) = b s(t).

 

Коэффициент пропорциональности b называется индексом фазовой модуляции. Полная фаза колебаний несущей в текущие моменты времени соответственно определяется выражением:

j (t) = w₀t + bs(t).

 

Пример однотонального ФМ – сигнала приведен на рисунке 1.1. При s(t) = 0, ФМ – сигнал является простым гармоническим колебанием и показан функцией u_o(t). С увеличением значений s(t) полная фаза колебаний j (t) нарастает быстрее и опережает линейное нарастание w_ot. Соответственно, при уменьшении значений s(t) скорость роста полной фазы во времени спадает. В моменты экстремальных значений s(t) абсолютное значение фазового сдвига Dj между ФМ – сигналом и значением w_ot немодулированного колебания также является максимальным и носит название девиации фазы.

 

 

Рисунок 1.1 – Фазомодулированый сигнал

 

Для колебаний с угловой модуляцией применяется также понятие мгновенной частоты (instantaneous frequency), под которой понимают производную от полной фазы по времени:

 

ω(t) = j(t)/dt = ω_o + b ds(t)/dt.

 

Полная фаза колебаний в произвольный момент времени может быть определена интегрированием мгновенной частоты:

 

j (t) = ω(t) dt +j_o,

 

где j_o = const – произвольная постоянная интегрирования.