Определение оптимальных параметров при заданной структуре фильтра (измерительного устройства).

Подобные задачи решаются минимизацией выражения для СКО.

Решение:

1) - она же

- передаточная функция по ошибке воспроизведения полезного сигнала.

2) .

Из приложений в учебниках и задачниках по ТАУ:

.

Вариант:

.

Подгоним наше выражение для под табличный интеграл:

.

В итоге

.

.

Очевидно, степень полинома в знаменателе будет равна трём, и нам необходимо подогнать выражение под следующий табличный интеграл:

Подгоняем интеграл под табличный I ₃, для этого перемножим с трёхчленом знаменателя:

Знаменатель:

.

 

Числитель:

3)

Комментарий к решенным задачам: главная особенность состоит в определении оптимальных параметров по заранее заданной структуре или схеме. А что если сами структуры не оптимальны? Приходим к следующей идее: искать целиком оптимальную передаточную функцию или весовую функцию, которая обеспечивала бы минимум СКО. Впервые такую задачу по синтезу оптимальной передаточной функции поставил Винер в середине прошлого века. Решение, полученное им, независимо от него получено Колмогоровым.

Примечание: когда ищется функция, доставляющая экстремум (минимум) критерию качества (в нашем случае критерий качества – это СКО), то говорят, что задан функционал:

– функционал.

Минимизацией функционалов занимается теория вариационного исчисления (Бернулли).