Постановка задачи. Сжатие синусоидального сигнала с помощью ДИКМ.

 

В ходе выполнения данной лабораторной работы необходимо промоделировать ситуации сжатия сигнала методами в 2-х случаях: сигнал представлен синусоидальным колебанием и непосредственно речевым сигналом. При этом следует определить, какие коэффициенты линейного предсказания являются оптимальными.

Пусть имеется исходный сигнал, изменяющийся по закону

 

(2.1)

 

где A = 0.5 и =10 Гц

 

Возьмем отсчеты этой синусоиды с частотой дискретизации 8000 Гц и квантуем полученные отсчеты 2048 уровнями (11 бит и 1 бит на знак). Получим последовательность входных отсчетов x(n), значения которых будем представлять в соответствующих уровнях квантования.

 

Определим значения предсказанных отсчетов как

 

(2.2)

 

Тогда разностный сигнал (сигнал ошибки), будет равен:

 

(2.3)

 

Благодаря выбору оптимальных коэффициентов a₁ и a₂ считаем, что полученные отсчеты разностного сигнала будут обладать разрядностью в два раза меньшей, чем отсчеты исходного. То есть значение разностного сигнала должно лежать в пределах от -31 до 31.Если же значение разностного сигнала превышает по модулю границы этих пределов, то в канал отправляем значение -31 или 31,в зависимости от знака е₁.

Следовательно, разностный сигнал e₂(n), передаваемый в канал, можно записать согласно (2.4):

(2.4)

 

Тогда на приемной стороне по значением предсказанного сигнала (2.5) и разностного сигнала e₂(n) получаем значение восстановленного сигнала(2.6):

(2.5)

 

(2.6)

 

Вышеописанный алгоритм реализуем при помощи технологии Matlab. Ниже приведен подробный листинг программы:

 

 

clear all;

a1=1.8;

a2=-0.8;

t=0.2;

Fs=8000;

A=1;

F=10;

Phi=0;

tm=0:1/Fs:t;

x=A*sind((F*360).*tm+Phi);

[x1,sh,kvbin,x]=DAC(x,Fs,t,12,2);

q = fft(x,Fs*t);

q = q(1:(Fs*t/2));

m = abs(q);

m1=m/(Fs*t/2);

f = (0:((Fs*t)-1)/2)/t;

tm=tm(1:Fs*t);

x=x(1:Fs*t);

 

 

for n=1:Fs*t

if n==1

pr_x(n)=0;

elseif n==2

pr_x(n)=round((a1*x(n-1)));

else

pr_x(n)=round(((a1*x(n-1)+a2*x(n-2))));

end

 

end

for n=1:Fs*t

if n==1

e(n)=x(n);

else

e(n)=x(n)-pr_x(n);

end

 

end

st=6;

 

for n=1:Fs*t

if e(n)>0

if e(n)>(2^(st-1))-1

e(n)=(2^(st-1))-1;

end

elseif e(n)<0

if e(n)<-((2^(st-1))-1)

e(n)=-((2^(st-1))-1);

end

end

end

 

diff=e;

diff_pr=e;

for n=1:Fs*t

if n==1

y(n)=e(n);

pr_y(n)=0;

elseif n==2

pr_y(n)=round((a1*y(n-1)));

y(n)=e(n)+pr_y(n);

else

pr_y(n)=round(((a1*y(n-1)+a2*y(n-2))));

y(n)=e(n)+pr_y(n);

end

diff(n)=((y(n)-x(n))^2)^0.5;

diff_pr(n)=pr_x(n)-pr_y(n);

 

end

dif_sr=0;

for i=1:Fs*t

 

dif_sr=dif_sr+diff_pr(n);

end

dif_sr=dif_sr/Fs*t;

error1=e;

error1(1)=0;

error=0;

e1(1)=e(1);

e1(2)=e(2);

for n=1:Fs*t

 

error=error+((x(n)-y(n))^2);

if n==1

error1(n)=((x(n)-y(n))^2);

else

error1(n)=error1(n-1)+((x(n)-y(n))^2);

end

end

%figure

%plot(tm,error1);

w = fft(e,Fs*t);

w = w(1:(Fs*t/2));

r = abs(w);

r1=r/(Fs*t/2);

f=f(1:20);

r1=r1(1:20);

m1=m1(1:20);

 

figure

plot (tm,y);

plot(tm,x,'b',tm,y,'--m',tm,e,'r','LineWidth',1.5)

title('Осцилограмма сигнала');% Подпись графика

xlabel('Время (с)'), grid on;% Подпись оси х графика

ylabel('Амплитуда'), grid on;% Подпись оси у графика

%figure

%plot(tm,pr_x,'b',tm,pr_y,'--m','LineWidth',1.5)

%title('Осцилограмма ПРЕДСКАЗАННОГО сигнала');% Подпись графика

%xlabel('Время (с)'), grid on;% Подпись оси х графика

%ylabel('Амплитуда'), grid on;% Подпись оси у графика

 

 

%figure

%plot(tm,diff_pr,'b','LineWidth',1.5)

%title('Осциллограмма разности предсказаний сигнала');% Подпись графика

%xlabel('Время (с)'), grid on;% Подпись оси х графика

%ylabel('Амплитуда'), grid on;% Подпись оси у графика

 

figure% Создаем новое окно

plot(f,m1,'r',f,r1,'b','LineWidth',1.5);

title('Спектр сигнала, красным спектр исходного сигнала, синим - разностного');% Подпись графика

xlabel('Частота (Гц)'), grid on;% Подпись оси х графика

ylabel('Амплитуда'), grid on;% Подпись оси у графика

 

%figure

%plot(tm,diff,'b','LineWidth',1.5);

 

%title('Осциллограмма разности сигналов');% Подпись графика

%xlabel('Время (с)'), grid on;% Подпись оси х графика

 

file_x=fopen('x_sinus.txt','wt');

for n=1:Fs*t;

fprintf(file_x,'%f\n', x(n));

end

fclose(file_x);

 

file_x=fopen('pr_x_sinus.txt','wt');

for n=1:Fs*t;

fprintf(file_x,'%f\n', pr_x(n));

end

fclose(file_x);

 

file_x=fopen('pr_y_sinus.txt','wt');

for n=1:Fs*t;

fprintf(file_x,'%f\n', pr_y(n));

end

fclose(file_x);

%

%

%

file_x=fopen('e_sinus.txt','wt');

for n=1:Fs*t;%

 

fprintf(file_x,'%f\n', e(n));

end

fclose(file_x);

 

file_x=fopen('y_sinus.txt','wt');

for n=1:Fs*t;

fprintf(file_x,'%f\n', y(n));

end

fclose(file_x);

 

Введенная подпрограмма “DAC” – подпрограмма квантователя. Ее листинг проиллюстрирован ниже:

 

function [kvant,sh,kvbin, kv]=DAC(x,Fs,t,n,sh)

%АЦП

if sh==2

xx=abs(x);

sh=max(xx)/2^(n-1);

else

xx=abs(x);

sh=sh;

end

for s0=1:Fs*t

i=2^(n-1)-1;

 

if x(s0)<0

for s1=1:2^(n-1)

if xx(s0)<i*sh

i=i-1;

else

if xx(s0)>(i+1)*sh-sh/2

kv(s0)=(i+1)*-1;

else

kv(s0)=i*-1;

 

 

end

end

end

elseif x(s0)>0

for s1=1:2^(n-1)

if xx(s0)<i*sh

i=i-1;

else

if xx(s0)>(i+1)*sh-sh/2

kv(s0)=(i+1);

%kvb(s0)=de2bi(i+1);

else

kv(s0)=i;

%kvb(s0)=de2bi(i);

 

end

end

end

elseif x(s0)==max(s0)

kv=i;

 

else

kv(s0)=0;

 

 

end

 

 

end

kvb=de2bi(abs(kv));

kvb1=zeros(Fs*t,n);

 

%for s3=1:Fs*t

% if x(s3)<0

% zn=0;

%

% else

% zn=1;

% end

% kvb1(s3,1)=de2bi(zn);

% lo=kvb(s3,:);

% kvb1(s3,2:n)= lo;

%end

kvant=kv*sh;

kvbin=kvb1;

 

end

 

 

Воспользовавшись вышеприведенной программой, будем изменять коэффициенты а₁ и а₂ таким образом, чтобы подобрать оптимальные коэффициенты для передачи синусоидального сигнала.

Представим полученные при этом спектрограммы и осциллограммы сигнала для различных пар коэффициентов а₁ и а_2.

Временные диаграммы отсчетов исходного сигнала (x), предсказанного на передающей стороне (), разностного (e), предсказанного на приемной стороне() и принятого сигнала (y), и спектрограммы этих сигналов, представлены ниже.

 

 

Эксперимент № 1

 

а₁=0.1 и а₂=-0.4

 

Рис. 2

 

 

Рис. 3

 

Эксперимент № 2

 

а₁=0.1 и а₂=-0.8

 

Рис. 4

 

Рис. 5

 

 

Эксперимент № 3

 

а₁=0.5 и а₂=-0.8

 

Рис. 6

 

Рис. 7

 

 

Эксперимент № 4

 

а₁=1.4 и а₂=-0.8

 

Рис. 8

 

Рис. 9

 

Эксперимент № 5

 

а₁=1.8 и а₂=-0.8

 

Рис. 10

 

Рис. 11

 

 

Эксперимент № 6

 

а₁=1.8 и а₂=-0.9

 

Рис. 12

 

Рис. 13

 

 

Эксперимент № 7

 

а₁=1.8 и а₂=-1.2

 

 

Рис. 14

 

Рис. 15

 

Эксперимент № 8

 

а₁=2.2 и а₂=-0.8

 

Рис. 16

 

Рис. 17

 

Проанализировав полученные результаты: таблицы значений, осциллограммы и спектрограммы сигналов, следует сделать вывод о том, что оптимальными для передачи синусоидального сигнала являются коэффициенты а₁=1.8 и а₂= -0.8. Именно при этих значениях зможно передать разностный сигнал в пределах 6 бит и получить итоговый сигнал без заметных искажений.