Критерий Гурвица (критерий оптимизма-пессимизма)

Критерий Гурвица охватывает целый ряд различных подходов к выбору решений: от «крайне пессимистического» до «крайне оптимистического».

При наиболее пессимистическом предположении о состоянии среды решение выбирается исходя из условия , а при наиболее оптимистическом - из условия

Критерий Гурвица устанавливает баланс между этими крайними подходами путем «взвешивания» оптимистического и пессимистического способов поведения посредством введения соответствующих коэффициентов (весов) λ и 1-λ, где 0 < λ<1.

В том случае, когда элементы оценочного функционала F+ характеризуют «прибыль», «доход» и т.п. показатели, выбирается решение, дающее

Если же оценочный функционал определяет потери, затраты и т.п. характеристики, выбирается решение, для которого

Коэффициент λ называется коэффициентом «оптимизма-пессимизма» ЛПР. Параметр λ определяется как показатель оптимизма: при λ = 1 критерий «крайне» оптимистический, а при λ = 0 – «крайне пессимистический» (совпадает с критерием Вальда). Выбор величины λ субъективен: значение коэффициента λ между 0 и 1 определяется в зависимости от склонности ЛПР к пессимизму или оптимизму при прогнозировании будущего «состояния дел». Предположим, что ОФ принадлежит к F+ и задано значение λ = 0,5 (случай «умеренного оптимизма» ЛПР).

 

Таблица 16 - Расчеты по критерию Гурвица

Ai\Sj	S1	S2	S3	S4	min Fj	max Fj	G(ai)
a1			-12000	-21000	-21000
a2
a3
a4
a5

 

G(а1) = (1 – 0,5)*(-21000) + 0,5*37500 = 8250;

G(а2) = (1 –0,5)*16500 + 0,5*75000 = 45750 и т.д.

Оптимальным является решение а5 с G(а5)=88125. Если принять значение λ = 0 («крайний пессимизм»), получим: G(а1) = -21000; G(а2) = 16500; G(а3) = 54000; G(а4) = 67500; G(а5) = 63750. Оптимальным решением будет а4 с G(а4) = 67500.

При λ = 1 («крайний оптимизм»):

G(а1) = 37500; G(а2) = 75000; G(а3) = 90000; G(а4) = 100500; G(а5) = 112500. Оптимальным является решение а5 с G(а5) = 112500.