Разомкнутая инерциалъная система счисления координат со стабилизированными осями чувствительности акселерометров

В разомкнутых инерциальных системах в качестве исходных дан­ных для счисления координат используются проекции путевой скорости на взаимно перпендикулярные оси, например на оси х, у,z си­стемы отсчета Охуz. Необходимые исходные данные получают с по­мощью интегрирования составляющих относительного ускорения

, , .

Где - локальная (относительная) производная вектора, равная скорости его конца относительно вращающейся системы отсче­та Охуz.

Значения , и находят по показаниям акселеромет­ров, оси чувствительности которых совпадают с осями координат х,у,z.

Показания каждого из акселерометров выражаются формулами, подобными формуле (6.17)._

Обозначим вектором S результирующие показания всех трех акселерометров. Тогда, по аналогии с формулой (6.17), можем запи­сать

(6.18)

 

где - гравитационное ускорение; - абсолютное ускорение центральной точки корпуса акселерометра.

Но абсолютное ускорение

(6.19)

где - относительное ускорение центральной точки корпуса аксе­лерометра; - переносное ускорение; - кориолисово уско­рение.

В рассматриваемом случае относительным движением является движение ЛА относительно Земли со скоростью , равной его пу­тевой скорости. Поэтому

, ,

где - центростремительное ускорение, возникающее при вращении Земли; - угловая скорость Земли.

Учитывая, что система отсчета Охуz вращается относительно Земли с угловой скоростью , представим производную виде

где - скорость конца вектора относительно Земли; -локальная (относительная) производная вектора , равная скорос­ти его конца относительно вращающейся системы отсчета Охуz; - скорость конца вектора , возникающая при его вра­щении совместно с системой отсчета Охуz.

Подставим значение абсолютного ускорения j и входящих в его выражение отдельных членов в равенство (6.18). Получим

 

(6.20)

Решим последнее равенство относительно Замечая, что

где - ускорение свободного падения, находим

(6.21)

где

Проектируя равенство (6.21) на оси х,у,z, получаем

 

(6.23)

где

(6.24)

 

После интегрирования равенств (6.23) по времени имеем

(6.25)

Из равенств (6.25) видно, что интегрирование показаний аксе­лерометров позволяет определить значения проекций путевой скорости используемые при счислении координат, с ошибками

(6.26)

Члены в выражениях ошибок можно исключить, если обеспечить горизонтальное положение осей чувствительности х и z двух акселерометров. Для этого следует уравновесить акселеро­метры на стабилизированной платформе, например на силовой гиро­скопической платформе. Тогда при строго горизонтальном положении осей x и z и вертикальном расположении третьей оси будем иметь , .

Значение можно учесть, вводя поправку в показа­ния соответствующего акселерометра.

Но практически установить платформу с акселерометрами строго горизонтально невозможно. Поэтому в формулах (6.25) и (6.26) члены не могут быть полностью исключены. Это приведет к ошибкам в определении проекции путевой скорости на горизонтальные оси.

Допустим, например, что относительно оси z платформа вы­ставлена с ошибкой . в таком случае при малом угле при­ближенно будем иметь

Наличие составляющей ускорения свободного падения приве­дет к ошибке в определении проекции путевой скорости на ось х. Положим, например, что угол изменяется по следующему закону:

Тогда ошибка в определении будет равна

ошибка в счислении координаты X составит

 

При синусоидальных колебаниях силовой гироскопической платформы амплитуда колебательной части ошибок возрастает с уменьшением уг­ловой частоты в колебаний платформы.

Постоянная составляющая ошибки в установке платформы приводит к накоплению ошибки в путевой скорости по линейному зако­ну, а в счисляемой координате - по квадратичному закону.