Дополнительные характеристики облигации

 

Доходность является важнейшим, но не единственным критерием для выбора облигации. Другим показателем привлекательности для инвестора того или иного вида облигации является продолжительность срока до ее погашения. При увеличении последнего растет степень финансового риска для ее владельца. Безусловно, риск приобретения облигаций с купонными доходами значительно ниже риска, связанного с облигациями, выплата процентов по которым производится в конце срока.

Одной из характеристик облигаций является средний срок облигации Т ср— это средняя взвешенная величина, определяющая средний срок всех выплат по облигациям, при этом весами служат размеры этих выплат. Средний срок облигаций находится по формуле:

 

 

 

где t_j =1.2,….n сроки платежей по купонам в годах;

S_j -сумма платежа

Отсюда:

 

· Для облигаций с «нулевым купоном» Т=n.

При полугодовых купонных выплатах средний срок:

 

а средний срок облигации:

T = n *[q/2(0.5+n) +1]: (qn +1)

Пример 7. Облигация номиналом 200 руб. выпущена со сро­ком погашения через 4 года. Ежегодно по купонам выплачивается 10% от номинала. Определить средний срок облигации.

Решение. Средний срок облигации составит:

 

T = n* [q*(1+n)/2+1]: (qn+1) = 4*[0.1*4/2+1]: (0.1*4+1)=4*1.2/1.4=3.43 года

 

Изменим условия примера: проценты по купонам выплачивают дважды в год. Тогда средний срок облигации:

 

T = n* [q/2*(0.5+n)+1]: (qn+1) = 4*[0.1/2 (0.5+4)+1] /(0.1*4+1)= 3.5 года

 

Вывод: увеличение частоты выплат процентных платежей снижает средний срок облигации.

Наряду с показателем среднего срока облигации существует близ­кий ему по экономическому смыслу показатель, характеризующий сред­нюю продолжительность платежей. Иногда его называют показателем изменчивости; обозначим его символом D. Показатель изменчивости определяется по формуле:

 

где S_t — денежный поток по облигациям в момент времени t.

 

Рассмотрим предыдущий пример: N = 200 руб.; п = 4; q = 10%; рыночная процентная ставка — 12%.

Составим таблицу:

 

T	St	1/(1+i)t	St *1/(1+i)t	t*St * 1/(1+i)t	t2 *St 1/(1+i)t
		0.8929	17.858	17.858	17.858
		0.7972	13.944	31.888	63.776
		0.7118	14.236	42.708	128.124
			139.81	359.24	2236.96
			P=187.848	651.694	2446.718

 

Отсюда находим показатель изменчивости:

D = 651.694/187.848=3.4693

 

Для бескупонной облигации D совпадает со сроком погашения.

 

Пусть N= 200; п = 4; Р = 113,485; q = 0; i = 12%. Тогда показатель изменчивости D = 4. Можно сделать вывод: более рискованная беску­понная облигация.

Средний срок облигации не зависит от рыночной процентной став­ки, в то же время величина D зависит от ее изменения: с ростом ссуд­ного процента его влияние на отдаленные платежи падает, что, в свою очередь, снижает величину D. Поэтому основным назначением показа­ теля D является определение эластичности цены по процентной став­ке, т. е. измерение степени колеблемости цены облигации при незна­чительных изменениях процентной ставки на денежном рынке.

Для измерения риска облигаций служат другие показатели, напри­мер МД — модифицированная изменчивость:

MД = D /(1+i/m)

 

где D — средняя продолжительность платежей;

i — рыночная процентная ставка;

т — число выплат процентов в году.

Изменение цены облигации Δ Р в результате изменения процент­ной ставки Δ i определяется по формуле:

Δ Р = - МД* Δ i • Р.

Рассчитаем по данным последних примеров показатель изменчи­вости.

-Для купонной облигации:

МД = 3,4693/(1+0,12) = 3,0976

-Для бескупонной облигации:

МД =4/1,12= 3,5714

Определим, как изменится цена двух облигаций, если рыночная ставка возрастет с 12 до 12,5%.

Для купонной облигации:

Δ Р = -3,0976*0,005 • 187,848= 2,909 руб.

Ожидаемое значение цены купонной облигации:

Р = 187,848 -2,909 =184,939 руб.

Для бескупонной облигации:

Δ Р = -4 * 0,005 * 113,485 = - 2,270 руб.

Ожидаемое значение цены бескупонной облигации:

Р = 113,485 - 2,270 = 111,215 руб.

Реакция цены облигации на значительные изменения рыночной ставкиизмеряется с помощью показателя, получившего название «вы­пуклость» (С_х).

Расчет производится по формуле:

где М² — дисперсия показателей времени платежа:

 

Сдвиг в цене облигации в результате значительного изменения рыночных ставок:

Δ Р =-Р* МД * Δ i + 0.5 * Р* С_х* (Δ i)²

 

Для купонной облигации из предыдущего примера (смотри пос­леднюю таблицу) имеем:

М² =2446,718/187,48-3,4693² =0,9889

Рассчитаем С_х:

 

С_х =1/(1+0,12) *(0,9889+12,0360+3,4693) = 14,727

 

Рассмотрим, как изменится цена облигации, если рыночная про­центная ставка возрастет с 12 до 15%, т. е. Δ i = 3% = 0,03. Находим изменение цены:

АР = -187,848 * 3,0976 * 0,03 + 0,5 • 187,848 * 14,7270 • 0,0009 = = -16,2114 руб.

Таким образом, рост процентной ставки на 3% вызывает сниже­ние цены облигации до уровня 187,848 - 16,211 = 171,637 руб.