Параметры работ

Отдельная работа может начаться в ранние, поздние или другие промежуточные сроки.

Ранний срок t_РН (i, j) начала работы(i, j) – это наиболее ранний (минимальный) из возможных моментов начала данной работы. Он, очевидно, совпадает с ранним сроком наступления ее начального события, то есть:

t_РН (i, j)= t_Р (i) (4)

Тогда ранний срок t_РО (i, j) окончания работы (i, j) определяется по формуле:

t_РО (i, j)= t_Р (i)+ t (i, j) (5)

Поздний срок t_ПО (i, j) окончания работы (i, j) – наиболее поздний момент времени окончания этой работы, после которого остается столько времени, сколько его необходимо для выполнения всех последующих работ. И так как ни одна работа не может окончиться позже допустимого позднего срока своего конечного события j, поздний срок окончания работ (i, j) определяется соотношением:

t_ПО (i, j)= t_П (j) (6)

а поздний срок t_ПН (i, j) начала этой работы – соотношением:

t_ПН (i, j)= t_П (j)- t (i, j)(7)

Из формул (4) – (7) видно, что моменты начала и окончания работы тесно связаны с соседними событиями.

Резерв времени пути R(L) определяют как разность между длиной критического и рассматриваемого пути:

R(L)= t_КР – t(L) (8)

Он показывает, насколько в сумме могут быть увеличены продолжительности всех работ, принадлежащих этому пути. Если затянуть выполнение работ, лежащих на этом пути, на время, большее, чем R(L), то критический путь переместится на путь L. Отсюда можно сделать вывод: любая из работ пути L на его участке, не совпадающем с критическим путем, обладаем резервом времени.

Среди резервов времени работ выделяют полный и свободный резервы времени.

Полный резерв времени R_П (i, j) работы (i, j) – это максимально допустимое время, на которое можно увеличить продолжительность работы (i, j) или отложить начало ее выполнения так, что это не вызовет задержки выполнения всего комплекса работ. Полный резерв времени работы вычисляется по формуле:

R_П (i, j) = t_П (j)- t_Р (i)- t (i, j)= t_ПО (i, j)- t_РО (i, j) (9)

Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы, если ее начальное событие свершится в самый ранний срок и можно допустить свершение конечного события в его самый поздний срок.

Полный резерв времени работы равен резерву максимального из путей, проходящих через данную работу. При использовании полного резерва времени только для одной работы резервы времени остальных работ, лежащих на максимальном пути, проходящем через нее, будут полностью исчерпаны. Этот путь становится критическим. Резервы времени остальных путей, проходящих через эту работу, сократятся на величину использованного резерва.

Если полный резерв времени некоторой работы равен нулю, то задержка ее выполнения вызовет такую же по времени задержку выполнения всего комплекса работ.

Свободный резерв времени R_С (i, j) работы (i, j) – максимальный запас времени, на который ее можно отложить (если она была запланирована в ранний срок) или увеличить ее продолжительность (если эта работа началась в ранний срок), не изменив при этом раннего срока ее конечного события.

Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что ее начальное и конечное события свершаются в свои ранние сроки.

Свободный резерв времени (i, j) находится по формуле:

R_С (i, j) = t_Р (j)- t_Р (i)- t (i, j) (10)

Свободный резерв времени работы является частью полного резерва:

R_П (i, j) = R_С (i, j)+ t_П (j)- t_Р (j) (11)

Если на критическом пути лежит событие j, то R_П (i, j) = R_С (i, j).

Если использовать свободный резерв времени работы, то длина любого пути, проходящего через эту работу, сокращается на величину свободного резерва. На таких путях сохраняются свободные резервы всех последующих работ.

Свободным резервом времени пользуются для предотвращения случайностей, которые могут возникнуть в ходе выполнения работ. Если планировать выполнение работ по ранним срокам их начала и окончания, то всегда будет возможность при необходимости перейти на поздние сроки начала и окончания работ.

Работы, лежащие на критическом пути, так же как и критические события, резервов времени не имеют.

Пример

Вычислить для сетевого графика (рис.7) ранние и поздние сроки начала и окончания работ, их полные и свободные резервы времени. Найти все полные пути, вычислить их длину и резервы времени. Построить сетевой график в масштабе времени.