Анализ управленческих решений методами теории чувствительности

Под задачей анализа понимается процедура оценки реакции системы на входные воздействия. Пусть дана система:

 

 

L- оператор преобразования, x-вход, Y=L(x)

Задача анализа изучить оператор преобразования, входные данные, и если на выходе существует возмущение, следует на входе что-то изменить (Dх ® D у). Вводится коэффициент чувствительности a= ¶ у/ ¶ х, тогда D у= a Dх

a показывает, как изменится выходной параметр у при изменении входного параметра х.

Анализ решения в задачах лин. программирования осуществляется методами теории чувствительности. Теория чувствительности систем управления рассматривает влияние параметров этих систем и возмущающих воздействий на динамические характеристики систем управления. Чувствительностью системы называется показатель, который характеризует изменение тех или иных динамических характеристик системы в зависимости от изменения какого-либо параметра системы по сравнению с его расчетным или номинальным значением. Эта система реагирует на входные воздействия и выдает реакцию y. Реакция системы определяется внутренней природой (эк., соц., полит.,физиологич.)объекта.

Пусть мы находимся в классе задач линейного программирования:

x_j- количество продукции j типа, b_i- запас i ресурса, c_j- цена за единицу продукции j типа, a_ij- количество ресурса i типа для производства единицы продукции j типа. Это все входные характеристики модели

x_j ⁰ – оптимальное решение, y_i – запасы ресурса i –го вида,Ф(х⁰)- ожидаемая выручка.

Это выходные характеристики данной модели (результат решения оптимизационной задачи).

Обозначим через у_i = b_i - å а_ijх _j;

_{j = 1}

у_i показывает, сколько остается в распоряжении i-того ресурса после реализации оптимальной производственной программы. Фактически это резерв по какому-либо ресурсу.

Ресурсы, для которых резервы равны 0 называются дефицитными, то есть они потребляются полностью.

Ресурсы, для которых резервы не равны 0 – недефицитные.

Предположим

эти переменные выгодны, они вошли в план,

эти переменные не выгодны, они не вошли в план.

¶Х _j

a_jⁱ = - определяет чувствительность j-той переменной к вариациям i-того

¶b _j ресурса

D х _j = a_jⁱ * b_j

Коэффициент чувствительности,относящийся к недефицитному ресурсу всегда равен 0..