Түзудің жалпы теңдеуі

 

Ax+By+С=0 (1)

Мұнда A, B, C тұрақты коэффициенттер, олар A²+B²≠0 шартын қанағаттандыруы керек. Егер осы коэффициенттердің бірі нольге тең болса, онда түзудің толық емес жалпы теңдеуін аламыз.

· Егер А=0 болса, онда By+C=0 теңдеуі Ох осіне параллель түзу теңдеуі болады.

· Егер В=0 болса, онда Ax+C=0 теңдеуі Оу осіне параллель түзуді анықтайды.

· Егер С=0 болса, онда Ax+By=0 теңдеуі анықтап тұрған түзу координаталар системасының бас нүктесі арқылы өтеді.

· Егер А=С=0 болса, онда By=0 теңдеуі Ох осінің теңдеуі болады.

· Егер В=С=0 болса, онда Ах=0 теңдеуі Оу осінің теңдеуі болады.

Екі түзу қиылысуы мүмкін, немесе олар өзара параллель болуы мүмкін. Екі түзу тік бұрыш жасап қиылысатын болса, онда олар өзара перпендикуляр болады.

Егер екі түзу y=k₁x+b₁, y=k₂x+b₂ теңдеулері арқылы беріліп тұрса, олардың арасындағы сүйір бұрыш мына формуламен есептеледі:

Ал егер екі түзу А₁х+В₁у+С₁=0, А₂х+В₂у+С₂=0 жалпы теңдеулерімен берілсе, олардың арасындағы бұрышты мына формуламен есептеуге болады:

Түзулер бұрыштық коэффициентпен өрнектелген теңдеулері арқылы берілсін. Егер олар өзара параллель болса, онда tgα=0, сондықтан k₂=k₁ (түзулердің өзара параллель болу шарты).

Түзулердің өзара перпендикуляр болу шарты төмендегідей болады:

Егер түзулер жалпы теңдеулері арқылы берілсе, онда олардың өзара параллель, өзара перпендикуляр болу шарттарын сәйкес былай жазуға болады: