Нахождение области определения функции.Сначала строим асимптоты, наносим точки локальных максимумов и минимумов функции, точки перегиба и промежуточные точки. Для удобства построения графика можно нанести и схематическое обозначение промежутков возрастания, убывания, выпуклости и вогнутости, не зря же мы проводили исследование функции =). Осталось провести линии графика через отмеченные точки, приближая к асимптотам и следуя стрелочкам.
Домашнее задание: Провести полное исследование функций и построить их график: 1) 2) Частотные критерии устойчивости Михайлова, Найквиста, D-разбиения по одному параметру.
Лекция___. Полное исследование функции и построение ее графика Задача: провести полное исследование функции и построить ее график .
Алгоритм исследования функции Нахождение области определения функции. Определение 1. Область определения функции - множество, на котором задаётся функция. Определение 2. Если задана функция, которая действует из одного множества в другое, то множество, из которого действует данная функция, называется областью определения. Определение 3. Пусть задано отображение f, которое отображает множество X в Y, то есть: ; тогда множество X называется областью определения функции f и обозначается D(f), или dom f (от англ. domain «область»). Правила нахождения области определения функции: Пусть y=f(x) и y=g(x) - основные элементарные функции или их комбинации. Для степенных функций вида , где n - четное, область определения находится из системы: Для логарифмических функций вида область определения находится из системы: Для дробей вида область определения находится из системы: Для функций тангенса или котангенса вида tg(f(x)) или ctg(f(x)) область определения находится из систем соответственно: или Для функций арксинус или арккосинус вида arcsin(f(x)) или arccos(f(x)) область определения находится из системы (т.к. областью определения арксинуса и арккосинуса является отрезок от -1 до 1):
Для показательно степенных функций вида вида область определения находится из системы: Область определения суммы (разности) функций вида находится из системы: Область определения комбинации рассмотренных выше функций вида находится из системы:
|