Основные формулы и законы. где – постоянная Планка; – импульс частицы (
· Длина волны де Бройля , где – постоянная Планка; – импульс частицы ( – масса частицы; – её скорость). · Связь импульса частицы с ее кинетической энергией : , где – масса покоя частицы. При малых скоростях . · Соотношение неопределенностей Гейзенберга , где , – соответственно неопределенности координаты, импульса, энергии и времени, . · Нестационарное уравнение Шредингера . · Уравнение Шредингера для стационарных состояний , где – волновая функция микрочастицы; – полная энергия микрочастицы; = – потенциальная энергия частицы; – пространственная координата ( = ); t – время, ∆ = – оператор Лапласа (записан в декартовых координатах); – масса микрочастицы; – постоянная Планка; = – мнимая единица. · Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний . · Условие нормировки волновой функции . · Плотность вероятности , где – вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой на участке . · Вероятность обнаружения частицы в интервале от до . · Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика шириной (0 ≥ ≥ ) (собственная нормированная волновая функция) (собственное значение энергии), где – главное квантовое число ( = 1, 2, 3,…). В области 0≥ ≥ = ∞ и = 0. · Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциаль-ного барьера , где – постоянный множитель (можно приравнять единице); – высота барьера; – полная энергия частицы; – ширина барьера. · Энергия квантового осциллятора , где – главное квантовое число ( =0, 1, 2,…); – собственная частота колебаний осциллятора. · Для частиц с целочисленными спинами (бозонов) справедлива статистика Бозе-Эйнштейна, а для частиц с полуцелыми спинами (фермионов) справедлива статистика Ферми-Дирака. Обобщенное уравнение для квантовых статистик , где - среднее число частиц в состоянии с номером i,
|