Лабораторная работа №14Тема: Система одновременных уравнений Содержание занятия. 1. Определение параметров структурной модели на основе приведенной формы модели 2. Проверка структурной модели на идентификацию. Литература: [1] стр185-193, [3] стр332-337, [2] стр108-110 Задание №1 На основе приведенной формы модели вида:
построить структурную форму модели.
Методические указания по выполнению задания: Переходим от приведенной формы к структурной форме модели, т.е. к системе уравнений: Для этой цели из первого уравнения приведенной формы модели надо исключить х2 выразив его из второго уравнения приведенной формы и подставив в первое: Чтобы найти второе уравнение структурной модели обратимся вновь к приведенной форме модели. Из второго уравнения приведенной формы модели следует исключить х1, выразив его через первое уравнение и подставив во второе: Задание №2 Применив необходимое условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели.
Методические указания по выполнению задания: Чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных отсутствующих в данном уравнении системы, но присутствующих в системе, было бы равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного. Если обозначить число эндогенных переменных в j-м уравнении системы через H, а число экзогенных переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение – через D, то условие идентифицируемости модели может быть записано в виде следующего счетного правила: D+1=H - уравнение идентифицируемо; D+1<H - уравнение неидентифицируемо; D+1>H - уравнение сверхдентифицируемо. 1 уравнение: в нем присутствует три эндогенные переменные Во втором уравнении системы H=2 (y1, y2) и D=1(x4), т.е. D+1+H (1+1=2) Уравнение идентифицируемо В третьем уравнении системы H=3 (y1, y2,y3), а D=2 (x1,x2), т. е. D+1=H (2+1+3) и это уравнение идентифицируемо. Таким образом, система в целом идентифицируема. Задание №3 Проверить каждое уравнение системы на необходимое и достаточное условия идентификации:
Методические указания по выполнению задания: Для первого уравнения Н=3 ( Для проверки на достаточное условие идентификации заполним следующую таблицу коэффициентов при отсутствующих в первом уравнении переменных, в которой определитель матрицы коэффициентов равен нулю.
Det A= a23*0-a24*0=0. Следовательно, достаточное условие идентификации не выполняется и первое уравнение нельзя считать идентифицируемым. Для второго уравнения Н=2 (
Det A= b13* а31+а11 Третье уравнение системы содержит Н=3 и D=2, т.е. по необходимому условию идентификации оно точно идентифицируемо D+1=H. Противоположный вывод имеем, проверив его на достаточное условие идентификации. Составим таблицу коэффициентов.
Det A= a24*0-a23*0 =0. Достаточное условие идентификации не выполняется. Уравнение неидентифицируемо. Следовательно, рассматриваемая в целом структурная модель, идентифицируемая по счетному правилу, не может считаться идентифицируемой из достаточного условия идентификации.
|
. Тогда 
. После соответствующих преобразований получим: 
- первое уравнение структурной модели.
и 
. 
- второе уравнение структурной модели. Структурная форма модели имеет следующий вид: 
, т.е. Н=3 и две экзогенные переменные – х1, х2,число отсутствующих экзогенных переменных равно двум – х3, х4, т.е. D=2. Имеем равенство: D+1=H (2+1=3).Уравнение идентифицируемо
) и D=1 (х1), т.е. D+1=H (1+1=2). Уравнение идентифицируемо. Достаточное условие идентификации выполняется. Коэффициенты при отсутствующих во втором уравнении переменных составят:
0. Ранг матрице равен двум, что соответствует следующему критерию: ранг матрицы коэффициентов должен быть не менее, чем число эндогенных переменных в системе без одного, второе уравнение системы точно идентифицируемо.
