Пример 32Компания владеет тремя заводами А В С, объемы производства в которых за некоторый период времени составляют 6 тыс., 3 тыс., и 3 тыс. единиц продукции. Компания поставляет продукцию в 4 города М1,М2,М3,М4., которым требуется 1,5 тыс., 2,5 тыс., 2,7 тыс., 3,3 тыс. единиц продукции соответственно. Стоимости транспортировки единицы продукции с завода А в города М1М2М3М4 равны соответственно 1,4,1 и 9 ден.единиц; аналогичные стоимости для завода Б равны 9,2,2,8 ден.единиц, а для завода С- 6,1,7,3 ден.единиц соответственно. Составьте оптимальный план перевозок продукции в города, минимизирующий общие затраты на перевозки. Задание 1 Записать исходные данные задачи в виде транспортной таблицы, определить, открытой или закрытой является задача. Таблица 4.26
Так как условие баланса не выполняется, то транспортная задача является открытой.
Задание 2. Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи. Обозначим через xколичество единиц продукции, запланированных к перевозке от поставщика i к потребителю j. Так как от поставщика i к потребителю j запланировано перевезти x продукции, то стоимость перевозки составит cx.Обозначим за a(i=1,2,…,m) мощности поставщиков, а за b(j=1,2,…,n) мощности потребителей. Стоимость всего плана, т.е. целевая функция выразится двойной суммой: f ()=→min, а ограничения выглядят следующим образом: ; j=, ; i =, x≥0 Задание 3.Найти оптимальный план перевозок, отметив при этом единственность или неединственность оптимального плана. Данная транспортная задача является открытой, то надо привести её к закрытой модели путем введения фиктивного потребителя М, так как суммарные запасы превышают суммарные потребности. Составим начальное распределение (начальный опорный план) методом наименьших стоимостей. Таблица 4.27.
Суммарные затраты на перевозки, представленные в таблице, составляют: f ()=1*1,5+1*2,7+0*1,8+8*2,8+0*0,2+1*2,5+3*0,5 = 30,6 Проверку оптимальности полученного плана перевозок осуществим методом потенциалов. Таблица 4.28.
Определим оценки для всех клеток матрицы перевозок, которые обозначим через dпо формуле: d
(d) = Наличие отрицательных оценок свободных клеток свидетельствует о том, что данный план перевозок далек от оптимального. Построим контур перераспределения, например, для клетки (2;3) Таблица 4.29.
Наименьшая поставка в вершине контура со знаком «-«равна 0,2, поэтому проведем перераспределение поставок, уменьшив поставки в клетках со знаком «-«на 0,2 и увеличив поставки в клетках со знаком «+» также на 0,2; при этом клетка (2;3) заполняется, а клетка (2;4) освобождается. Новый план перераспределения с соответствующими значениями потенциалов: Таблица 4.30
Суммарные затраты на перевозки, представленные в таблице, составляют: f ()=1*1,5+1*2,5+0*2+2*0,2+8*2,8+1*2,5+3*0,5 = 30,8>30,6
Следовательно, начальный план перевозок значительно ближе к оптимальному, чем новый план. Построим контур перераспределения для клетки (2;2).
Таблица 4.31.
Наименьшая поставка в вершине контура со знаком «-«равна 2,5, поэтому проведем перераспределение поставок, уменьшив поставки в клетках со знаком «-«на 2,5 и увеличив поставки в клетках со знаком «+» также на 2,5; при этом клетка (2;2) заполняется, а клетка (3;2) освобождается. Таблица 4.32.
Суммарные затраты на перевозки, представленные в таблице, составляют: f ()=1*1,5+1*2,7+0*1,8+2*2,5+8*0,3+0*0,2+3*3 = 20,6
(d) =
Матрица оценок данного распределения не содержит отрицательных значений. Следовательно, данный план перевозок является оптимальным. Общая стоимость перевозок по этому плану равна 20.6 ден.ед. План перевозок означает, что: - от поставщика А следует перевезти 1.5 тыс. единиц продукции потребителю М1 и 2,7 тыс.единиц продукции потребителю М3; - от поставщика В следует перевезти 2,5 тыс. единиц продукции потребителю М2 и 0,3 тыс.единиц продукции потребителю М4; - от поставщика С следует перевезти 3 тыс. единиц продукции потребителю М4 Наличие нулевой оценки незанятой клетки (2;3) говорит о том, что оптимальный план не является неединственным.
Список литературы: 1.Голубков, Е.П. Маркетинговые исследования: теория, методология и практика / Е.П. Голубков. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство «Финпресс», 2000. – 272 с.
2. Ефимова, М.Р. Общая теория статистики: учебник / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. – М.: Инфра-М, 1998. – 416 с.
3. Котлер, Ф. Маркетинг в третьем тысячелетии: как создать, завоевать и удержать рынок / Ф. Котлер; пер. с англ. В.А. Гольдича и О.А. Оганесовой. – М.: ООО «Издательство АСТ», 2000. – 272 с.
4. Крылова, Г.Д. Маркетинг. Теория и практика: учебник для вузов / Г.Д. Крылова, М.И. Соколова. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 655 с.
5. Неруш, Ю.М. Логистика: учебник для вузов / Ю.М. Неруш. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 495 с.
6. Основы маркетинга: практикум / под ред проф. Д.М. Дайитбегова, проф. И.М. Синяевой. – М.: Вузовский учебник, 2007. – 365 с.
7. Переяслова, И.Г Основы статистики: серия «Учебники, учебные пособия» / И.Г. Переяслова, Е.Б. Колбачев. – Ростов н/Д:Феликс, 1999. – 320 с.
8. Синяева, И.М. Маркетинг в малом бизнесе: учеб. пособие для вузов / И.М. Синяева, С.В. Земляк, В.В. Синяев. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. – 287 с.
9. Шелобаев, С.И. Экономико-математические методы и модели: учеб. пособие для вузов / С.И. Шелобаев. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 287 с.
10. Экономико-математические методы и прикладные модели: учеб. пособие для вузов / В.В. Федосеев [и др.]; под ред. В.В. Федосеева. – 2-е изд. перераб и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 304 с.
|
