Молекулярная физика

№1. Автомобильные номера состоят из трех букв и четырёх цифр. Найти число таких номеров, если используется 32 буквы алфавита.

 

№2. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материя 5 цветов?

№3. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 5 бракованных. Сборщик наудачу берёт 3 детали. Сколько будет случаев, когда среди извлеченных трёх деталей будут:

а) все стандартные; б) две стандартные; в) все бракованные?

№4. Сколько машинных слов можно составить из букв слова ВОДОРОД?

 

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Комбинаторика. Стр.3

Контрольная работа по физике № 2 для студентов-заочников инженерно-технических специальностей Вариант 7

Электродинамика

В вершинах правильного треугольника со стороной см расположены два положительных и один отрицательный заряды, равные по модулю: нКл. Определить напряженность и потенциал поля в центре треугольника.

Решение: Каждый из зарядов создаёт в центре треугольника электростатическое поле, напряжённость которого направлена от заряда, создающего поле т.к. заряды положительные. Пусть напряжённость поля первого заряда , второго заряда – , третьего – В силу условий задачи величины напряженности равны, так как равны заряды, создающие поле и расстояния от зарядов в вершинах до центра треугольника – тоже одинаковы (равны радиусу описанной окружности): (в равностороннем треугольнике все высоты, медианы и биссектрисы пересекаются в одной точке (центре), которая делит их в отношении 1:2): .

В/м.

Результирующая напряжённость подчиняется принципу суперпозиции. Учтём, что напряжённости полей , и равны по модулю, поэтому результирующая напряжённость равна: ; в скалярной форме: , так как соответствующие вектора напряженностей не расположены вдоль одной прямой.

Угол между векторами напряженностей равен .

;

.

Таким образом, В/м.

Потенциал поля системы точечных зарядов также подчиняется принципу суперпозиции, и для системы трёх положительных зарядов равен:

;

В.

Ответ: В/м; В.

Поле образовано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда Кл/м2. Определить разность потенциалов двух точек поля, отстоящих от плоскости на расстоянии см и см по силовой линии.

Решение: Так как образованное поле однородно, то связь между напряженностью и потенциалом будет следующая: , откуда искомая разность потенциалов двух точек вдоль силовой линии: , где – расстояние между этими точками.

Тогда, учтя что напряжённость поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью равно , получим:

В.

Ответ: В.

Электрон перемещается от одной пластины плоского конденсатора до другой. Разность потенциалов между пластинами В, расстояние между ними мм. Определите: а) скорость, с которой электрон достигнет другой пластины (); б) время его движения; в) поверхностную плотность заряда на пластинах.

Решение: В поле плоского конденсатора на электрон действует кулоновская сила: , где – элементарный заряд.

а) Для того, чтобы сообщить электрону кинетическую энергию , силы электрического поля должны совершить работу .

Поскольку , то , откуда скорость, с которой электрон достигнет другой пластины м/с.

б) В результате действия постоянной силы электрон получает ускорение . По второму закону Ньютона .

Если электрон прошёл расстояние от одной пластины конденсатора до другой, то: . Тогда время прохождения равно: , окончательно время движения электрона: с.

в) Напряжённость поля плоского конденсатора: , кроме того напряжённость выражается соотношением: , откуда .

Окончательно поверхностная плотность заряда на пластинах будет равна:

Кл/м².

Ответ: а) м/с; б) с; в) Кл/м².

37. Электрическая цепь состоит из двух гальванических элементов, трех сопротивлений и гальванометра (рис. 27): Ом, Ом, Ом, В. Гальванометр регистрирует ток мА, идущий в направлении, указанном стрелкой. Определить ЭДС второго элемента . Сопротивлением гальванометра и внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

Решение: Задача дана для расчета разветвленных цепей, когда в них есть несколько источников тока. При решении задач такого типа рационально пользоваться законами Кирхгофа.

1. Обозначаем на схеме контуры, узлы и направление токов (обозначим контур слева направо: – нижний узел под и слева от , В – средний узел слева от , – верхний узел слева от , – верхний узел справа от , Н – средний узел справа от , – средний узел между и и над гальванометром, – нижний узел под гальванометром и справа от ).

2. Устанавливаем число ветвей (в данной схеме их три) и число узлов (в данной схеме их один – в точках В и К).

3. Для составления уравнений по первому закону Кирхгофа: для узла В: , для узла К: .

4. Устанавливаем число уравнений, необходимых для решения задач по второму закону Кирхгофа. Это число уравнений равно .

Выбираем контуры и .

5. Устанавливаем обход по контуру , учитывая правило знаков при обходе тока внутри источников ЭДС. Выбираем обход по часовой стрелке, при котором ЭДС будет положительной. С учетом выбранного ранее направления токов составляем первое уравнение по второму закону Кирхгофа: .

Составляем уравнение для второго контура . Знаки при ЭДС устанавливаем в соответствии с ранее приведенными правилами (идём по часовой стрелке): .

Подставив в полученные равенства значения сопротивлений и ЭДС, получим систему уравнений (учтём, что по условию задачи и ):

.

Из третьего уравнения выразим и подставим в четвертое, получим: ;

А.

Ответ: А.

По кольцевому проводнику радиусом см течет ток А. Параллельно плоскости кольцевого проводника на расстоянии см над его центром проходит прямой проводник с током А. Определите индукцию поля в центре кольца (среда – воздух).

Решение: Прямолинейный бесконечно длинный проводник с током создает на расстоянии от своей оси магнитное поле индукцией , направление которого можно определить по правилу буравчика (правого винта).

Магнитная индукция в центре кругового тока: .

Индукция магнитного поля в центре кольца будет равна их векторной сумме: .

Поскольку векторы и составляют между собой прямой угол, то ,

или Тл.

Ответ: Тл.

Напряженность магнитного поля А/м. В этом поле находится плоская рамка площадью см2, которая может свободно вращаться. Плоскость рамки вначале совпадала с направлением поля. Затем по рамке кратковременно пропустили ток А и рамка получила угловое ускорение 1/с2. Считая вращающий момент постоянным, найти момент инерции рамки.

Решение: Индукция В внешнего поля может быть найдена из условия равновесия рамки в поле. Рамка будет находиться в равновесии, если сумма механических моментов, действующих на нее, будет рана нулю: .

В общем случае на рамку действуют два момента: – момент сил, с которым внешнее магнитное поле действует на рамку с током, – момент упругих сил, возникающих при закручивании нити, на которой рамке подвешена. Следовательно, формула для равновесия может быть переписана в виде: .

По условию, плоскость рамки вначале совпадала с направлением поля, поэтому в нашем случае .

Получим: , где – угол между нормалью к плоскости рамки и направлением линий индукции магнитного поля, – момент инерции рамки и – её угловое ускорение.

Магнитный момент рамки: , где – сила тока в рамке; – площадь рамки, – число витков.

Тогда равенство моментов сил можно записать в виде: или .

Окончательно момент инерции рамки (учтя, что ):

кг∙м².

Ответ: кг∙м².

Альфа-частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов, стала двигаться в однородном магнитном поле о индукцией мТл по винтовой линии с шагом см и радиусом см. Определить ускоряющую разность потенциалов, которую прошла α-частица.

Решение: В задаче рассматривается явление действия магнитного поля на движущийся в нем заряд. Скорость влетающей в однородное магнитное поле α-частицы разложим на две составляющие: тангенциальную , параллельную линиям индукции магнитного поля и нормальную , перпендикулярную им, , .

На α-частицу действует магнитная сила (благодаря нормальной составляющей скорости): . Под действием этой силы α-частица будет двигаться по окружности радиуса , который можно найти из условия: , так как сила Лоренца является центростремительной силой.

Выразим радиус окружности , где – модуль заряда α-частицы; – масса α-частицы; – индукция магнитного поля. Отсюда найдём скорость . Тогда .

Вдоль силовых линий поля магнитная сила не действует, поэтому частица движется прямолинейно с постоянной скоростью .

В результате суперпозиции двух движений α-частица будет двигаться по винтовой линии радиусом и шагом винта : , где – период движения по окружности, равный .

С учетом формул всех полученных выражений, уравнение для нахождения скорости влёта α-частицы в магнитное поле принимает вид: .

; , тогда , где и кг. Тогда окончательно ускоряющую разность потенциалов, которую прошла α-частица найдём из следующего соотношения: (по закону сохранения энергии).

Тогда .

Подставим числовые значения, получим: В.

Ответ: В.

В магнитное поле помещена квадратная рамка из алюминиевого провода с поперечным сечением мм2. Плоскость рамки перпендикулярна линиям индукции магнитного поля. Сторона рамки см. Какое количество теплоты выделится в рамке за время с, если магнитное поле, пронизывающее рамку, будет возрастать пропорционально времени, где Тл/c?

Решение: По закону Джоуля-Ленца. Если ток проходит по неподвижному проводнику, то вся работа идет на его нагревание и количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за время : , где – сопротивление однородного проводника, в формуле которого – удельное сопротивление вещества проводника (алюминий); – его длина; – площадь поперечного сечения.

Сила тока есть скалярная физическая величина, определяемая зарядом, проходящем через поперечное сечение проводника в единицу времени: .

Магнитный поток, пронизывающий рамку будет (по условию ): . Так как площадь рамки , то поток запишется: .

Тогда окончательно количество теплоты, выделившееся в рамке за время найдём следующим образом: .

Дж.

Ответ: Дж.

Молекулярная физика