Задачі для розв’язування в аудиторії

1. Штурман намагається провести судно в тумані через вузький прохід. А) йому відомо, що прохід лежить у північно-східному напрямку під кутом до меридіану й що океанська течія зносить судно на схід зі швидкістю . Гвинт надає судну швидкості у напрямку вперед (поздовжня складова швидкості або лагова швидкість). В якому напрямку штурман повинен вести судно, користуючись своїм компасом? Б) Уявіть собі, що прохід поміж рифами має напрямок на північ (000^о); швидкість течії ; швидкість, що надається судну гвинтом Виконайте побудову і покажіть, в якому напрямку штурман повинен вести судно по компасу. Доведіть, що судно можна провести через прохід тільки у тому випадку, коли судновий двигун розвиває швидкість , більшу за .

2. Два судна йдуть прямими курсами, які розходяться між собою під кутом (рис. 1.8). Швидкість одного судна дорівнює . Яку швидкість повинно мати друге судно, щоб перше судно весь час знаходилося в нього на траверсі[1]? З якою швидкістю буде при цьому збільшуватися відстань між суднами?

Рис. 1.8.

3. За допомогою радіолокаційної апаратури встановлено пеленг та відстань до судна, яке йде незмінним курсом зі швидкістю, за модулем рівною З яким модулем власної швидкості і яким курсом повинен рухатися катер лоцмана, щоб зустріти судно через хвилин? Задачу вирішити графічно й аналітично. В області руху судна течія відсутня. , , , , .

4. Судно рухається вздовж осі Проекція переміщення на цю вісь змінюється за законом: , де , , . В який момент часу ця величина набуде максимального значення? Чому воно дорівнюватиме? Якими будуть проекції миттєвих швидкості і прискорення в цей момент часу?

5. Судно, рухаючись зі стану спокою прямолінійно та рівноприскорено, за першу секунду здійснило переміщення . Яким буде його переміщення за третю секунду руху?

6. Виведіть формулу для знаходження переміщення судна при рівноприскореному русі, якщо відомі початкова швидкість та миттєва швидкість у певний момент часу

7. Першу половину часу свого руху річкою з пункту А в пункт В судно пройшло зі шляховою швидкістю а другу – зі шляховою швидкістю . Якою є середня шляхова швидкість судна?

8. Для скочування води з суднової надбудови, на неї спрямовують струмінь води зі шланга. Ріжок, з якого витікає вода, знаходиться (згідно із нормами суднового регістра) по горизонталі на відстані від надбудови. Під яким кутом до горизонталі слід спрямувати струмінь, щоб він потрапив перпендикулярно до вертикальної частини надбудови, якщо ця частина розташована на висоті від ріжка? Якою при цьому повинна бути швидкість витікання води з ріжка Чому дорівнюватиме швидкість струменя в місті стикання з надбудовою? Прискорення вільного падіння прийняти рівним . Опором повітря руху води знехтувати.

10. Визначити на якій висоті над рівнем моря повинен знаходитися геостаціонарний супутник системи зв’язку судно-берег або берег-судно[3], якщо зміна прискорення вільного падіння з висотою описується наступною залежністю: , де – прискорення вільного падіння на поверхні Землі; – середній радіус Землі.