Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.

 

Позиционные системы счисления

Запись произвольного числа x в P-ичной позиционной системе счисления основывается на представлении этого числа в виде многочлена

x = a ₀· pⁿ + a ₁· p^{n –1} +... + a_{n –1}· p ¹ + a_n · p ⁰,

где a ₀... a_n – это цифры данного числа в системе счисления с основанием p.

Примеры алфавитов нескольких систем:

Основание	Название	Алфавит
p=2	двоичная	0 1
p=3	троичная	0 1 2
p=4	четверичная	0 1 2 3
p=5	пятеричная	0 1 2 3 4
p=6	шестеричная	0 1 2 3 4 5
p=7	семеричная	0 1 2 3 4 5 6
p=8	восьмеричная	0 1 2 3 4 5 6 7
p=10	десятичная	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
p=16	шестнадцатиричная	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F, где A-10, B-11,….F-15

основание системы приписывается нижним индексом к этому числу:

101101₂ , 3671₈ , 3B8F₁₆

Перевод целых чисел

ü Перевод из десятичной системы счисления в другие

Первый способ перевода

1. Число 22₁₀ перевести в двоичную систему счисления.

2. Число 571₁₀ перевести в восьмеричную систему счисления.

3. Число 7467₁₀перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

Проверка: 1D2B₁₆ =1*16³+13(D)*16²+2*16¹ +11(B) *16⁰ =

=4096 + 3328 + 32 +11 = 7467₁₀

Второй способ перевода

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 1).

Таблица 2. ДВОИЧНО-ВОСЬМЕРИЧНАЯ ТАБЛИЦА
2-ная
8-ная

Пример: Число 1001011₂ перевести в восьмеричную систему счисления.

Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады, начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей цифрой (табл. 2).

Таблица 1. ДВОИЧНО-ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ ТАБЛИЦА
2-ная
16-ная
2-ная
16-ная			A	B	C	D	E	F

Пример: Число 1011100011₂ перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.

Пример: Число 531₈ перевести в двоичную систему счисления.

531₈ = 101 011 001₂