Билет 2. Работа силы на перемещении производится проекцией (составляющей) силы на это направление :Работа и энергия Работа силы на перемещении производится проекцией (составляющей) силы на это направление : - скалярное произведение. В зависимости от направления силы по отношению к перемещению (т.е. от знака проекции ) знак работы будет разным - положительным, отрицательным, или работа будет равна нулю при .
РИС. 2-9
Работа силы на траектории между точками 1 и 2 равна сумме работ на элементарных отрезках (вся траектория разбивается на участки , такие, что они хорошо аппроксимируют криволинейную траекторию отрезками прямых линий):
РИС. 2-10
- криволинейный интеграл вектора по траектории .
РИС. 2-11
(). На участке 1-2 совершена работа.
Можно записать работу и по-другому: (второй закон Ньютона), , отсюда . Если , то . Для конечных перемещений: - работа равнодействующей нескольких сил равна сумме работ каждой из этих сил. Размерности: 1 Н × 1м = 1 Дж; 1 дина ×1 см = 1 эрг; 1 Дж = 107 эрг; 1 эВ = 1.602 × 10-12 эрг – энергия, приобретаемая электроном при прохождении разности потенциалов 1 В. 1 кэВ = 103 эВ, 1 МэВ = 106 эВ. Мощность: [Дж /с = Вт ]; . Поскольку работу можно записать в виде , то в случае массы, не зависящей от скорости, то есть в нерелятивистском приближении, . Поскольку , при выполнении работы по перемещению точки с массой из положения 1 в положение 2 (скорости соответственно и ) имеем: . Кинетическая энергия материальной точки: . Таким образом, . Работа силы на отрезке пути равна изменению кинетической энергии материальной точки на этом отрезке.
Мощность – скорость совершения работы . ; делим на : . Итак, . Для системы материальных точек - кинетическая энергия определяется суммой кинетических энергий каждой из точек. Единственно – добавим, что в системе материальных точек работу совершают и внешние, и внутренние силы. Поэтому: работа всех сил, действующих в системе материальных точек, равна приращению кинетической энергии этой системы. Заметим, что внутренние силы не могут изменять количество движения системы вследствие равенства действия и противодействия. Приращение количества движения определяется лишь внешними силами. В замкнутой системе двух притягивающихся точек полное количество движения = const, но движение точек навстречу друг другу приводит к совершению положительной работы и к возрастанию кинетической энергии системы.
Преобразование кинетической энергии (по Галилею) - в системе K. Тогда в системе K¢, движущейся относительно K со скоростью : ; . Здесь - импульс материальной точки в системе K¢, - скалярное произведение векторов. Консервативные и неконсервативные силы. Если работа силы при перемещении системы из произвольного начального положения в произвольное конечное положение не зависит от пути перехода, а определяется только начальной и конечной конфигурациями системы, то сила называется консервативной. Силы, не удовлетворяющие этому условию, называются неконсервативными.
|