Алгоритм вывода по принципу резолюции, 69Алгоритм преобразования ДНФ к виду СДНФ, 42 Алгоритм преобразования КНФ к виду СКНФ, 43 Алгоритм приведения к нормальной форме, 41 Алгоритм приведения формулы к виду ПНФ,103 Алгоритм Сколема,108 Атом, 92 Выполнимые формулы,46, 113 Высказывание, 5, 78 Высказывательная функция, 85 Дедуктивный вывод, 49 Дизъюнкт, 41 Дизъюнктивная нормальная форма формулы, 39 Заключение, 7 Законы алгебры высказываний, 29 - ассоциативности, 30 - де Моргана, 30 - дистрибутивности, 30 - дополнения, 30 - идемпотентности, 30 - исключенного третьего, 30 - коммутативности, 30 - поглощения, 30 - противоречия, 30 Законы алгебры предикатов, 100 - ассоциативности, 100 - де Моргана, 100 - дистрибутивности, 100 - дополнения, 100 - идемпотентности, 100 - исключенного третьего, 100 - коммутативности, 100 Интерпретация формул, 45, 109 Исчисление высказываний, 45 Исчисление предикатов,109 Квантор всеобщности, 87 Квантор существования, 86 Квантор, 86 Контрарные атомы, 69 Конъюнктивная нормальная форма формулы, 39 Линейный вывод, 128 Логика высказываний, 4 Логика предикатов,85 Логическая операция, 7 -бинарная, 16 -дизъюнкция, 8,10,27, 94 -импликация, 8,12, 95 -конъюнкция, 8,9,27, 93 -отрицание, 8,9,26, 93 - унарная, 16 Логическая связка,8 Логическое программирование, 135 Метод дедуктивного вывода, 59, 118 Нормальные формы формул, 39 Общее суждение, 87 Посылка, 7 Правила введения и удаления кванторов, 115 Правила введения и удаления логических связок,53 Правила заключения, 58, 117 Предваренная нормальная форма, 103 Правила подстановки, 52, 114 Предикат, 85 -одноместный, 89 n-местный, 89 Предикатный символ, 92 Предметные переменные, 85 Предметные постоянные, 85 Принцип резолюции, 68,126 Проблема непротиворечивости исчисления высказываний,78 Проблема непротиворечивости исчисления предикатов, 135 Проблема разрешимости исчисления высказываний, 77 Проблема разрешимости исчисления предикатов, 134 Пропозициональная переменная, 5 Пропозициональная связка,6 Пропозициональная формула, 8 Резольвента, 69 Свободная переменная.,89 Связанная переменная, 89 Сколемовская стандартная форма,108 Сколемовская функция, 108 Совершенные дизъюнктивные нормальные формы, 42 Совершенные конъюнктивные нормальные формы, 42 Таблицы истинности, 9,16 Терм,92 Тождественно истинные формулы, 45, 112
Тождественно ложные формулы, 46,113 Упорядоченный дизъюнкт,128 Факты,78, 135 Формула, 7 -замкнутая, 111 Открытая, 112 -равносильные, 29, 99 -эквивалентные, 29 Функциональный символ, 92 Частное суждение, 86 Эквивалентные преобразования, 32 Эквиваленция, 8,14, 96 Элементарная формула, 92
Оглавление Введение………………………………………………………....................3 1 Логика высказываний…………………………........................................5 1.1 Алгебра высказываний…………......................................................7 1.1.1 Логические операции………………………...............................8 1.1.2 Правила записи сложных формул............................................14 1.1.3 Законы алгебры логики……………………….........................24 1.1.4 Эквивалентные преобразования формул….............................28 1.1.5 Нормальные формы формул…………………..........................33 1.1.5.1 Алгоритм приведения к нормальной форме....................35 1.1.5.2 Алгоритм преобразования ДНФ к виду СДНФ................36 1.1.5.3 Алгоритм преобразования КНФ к виду СКНФ................37 1.2 Исчисление высказываний................................................................39 1.2.1 Интерпретация формул...............................................................39 1.2.2 Аксиомы исчисления высказываний.........................................42 1.2.3 Правила вывода...........................................................................44 1.2.3.1 Правила подстановки..........................................................45 1.2.3.2 Правила введения и удаления логических связок.......... 46 1.2.3.3 Правила заключения...........................................................50 1.3 Метод дедуктивного вывода …………………………...................51 1.4 Принцип резолюции..........................................................................58 1.4.1 Алгоритм вывода по принципу резолюции.............................58 1.5 Проблемы исчисления высказываний..............................................65 1.6 Описание высказываний на языке Prolog.........................................66 Контрольные вопросы…………………………..................................69 Расчетно-графическая работа..............................................................71 2. Логика предикатов....................................................................................73 2.1. Алгебра предикатов……………………..............................................79 2.1.1 Логические операции...................................................................80 2.1.2 Правила записи сложных формул...............................................83 2.1.3 Законы алгебры предикатов..........................................................85 2.1.4 Предваренная нормальная форма..............................................88 2.1.4.1 Алгоритм приведения формулы к виду ПНФ.....................89 2.1.5 Сколемовская стандартная форма...............................................92 2.1.5.1 Алгоритм Сколева..................................................................93 2.2 Исчисление предикатов........................................................................94 2.2.1 Интерпретация формул.................................................................95 2.2.2 Правила вывода.............................................................................97 2.2.2.1 Правила подстановки............................................................98 2.2.2.2 Правила введения и удаления кванторов............................99 2.2.2.3 Правила заключения............................................................101 2.2.3 Метод дедуктивного вывода......................................................102 2.2.4 Принцип резолюции...................................................................109 2.3 Проблемы в исчислении предикатов...............................................116 2.4 Логическое программирование........................................................117 Контрольные вопросы....................................................................120 Расчетно-графическая работа........................................................122 Литература.......................................................................................124 Предметный указатель....................................................................125
|
