Решение. Результаты перечета деревьев на пробных площадях, их диаметр, порода, визуальная (качественная) классификация по категориям состояния – указаны в таблицахРезультаты перечета деревьев на пробных площадях, их диаметр, порода, визуальная (качественная) классификация по категориям состояния – указаны в таблицах А.1- А.4. Знаком * отмечены деревья, которые оценивались по диэлектрическим характеристикам. Таблица А.1 – Пробная площадь № 1
Решение. 1. Построим поле корреляции:
Уже исходя из графика видно, что значения образуют пилообразную фигуру. Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. Для этого составляем первую вспомогательную таблицу. Теперь вычисляем коэффициент автокорреляции первого порядка: Составляем вспомогательную таблицу для расчета коэффициента автокорреляции второго порядка. Следовательно, . Аналогично находим коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, а все полученные значения заносим в сводную таблицу 3. Коррелограмма: Анализ коэффициентов автокорреляции позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала.
2. Построение аддитивной модели временного ряда. Было показано, что данный временной ряд содержит сезонные колебания периодичностью 4, т.к. количество правонарушений в первый-второй кварталы ниже, чем в третий-четвертый. Рассчитаем компоненты аддитивной модели временного ряда. I этап. Расчет сезонной компоненты методом скользящей средней. Расчет оценок осуществим по шагам, заполняя каждый раз таблицу 4. 1. Просуммируем данные за каждые 4 квартала (т.к. ) со сдвигом на один шаг по времени и определим условные годовые объемы потребления электроэнергии (столбец 3). 2. Разделим полученные значения на 4 (осреднение), получим выровненные значения, которые не содержат сезонной компоненты (столбец 4). 3. Приведем эти значения к фактическому моменту времени. Для этого найдем среднее значение двух соседних скользящих средних — центрированных скользящих средних (столбец 5). 4. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними. 5. Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты . Для этого найдем среднее значение оценок по кварталам: В моделях с сезонной компонентой предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это означает, что В задаче: 0,550 – 1,938 – 1,275 + 2,663 = 0,016 Чтобы устранить эту погрешность вводится корректирующий коэффициент : Скорректированные по формуле значения (указаны в последней строке таблицы) являются значениями сезонной компоненты по кварталам.
II этап. Построение линии регрессии для величины . Аналитическое выравнивание трендовой составляющей будем осуществлять по шагам, заполняя каждый раз таблицу 6. 1. Вычтем значение сезонной компоненты из соответствующего уровня временного ряда (столбец 4) 2. Построим уравнение линейной регрессии для составляющей Выбор уравнения линейной регрессии объясняется диаграммой рассеяния величины : Параметры определяются МНК: Окончательно: . 3. По найденному уравнению рассчитываем теоретические значения (столбец 5). 4. Находим теоретические значения потребления электроэнергии по кварталам (столбец 6) На одном графике отложим фактические значения уровней временного ряда и теоретические, полученные по аддитивной модели:
III этап. Расчет ошибок аддитивной модели. 1. По каждому уравнению рассчитываем абсолютную ошибку (столбец 7) 2. Находим остаточную дисперсию (столбец 8) 3. Находим общую дисперсию (столбец 9) 4. Вычисляем индекс детерминации Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 97,8% общей вариации уровней временного ряда потребления электроэнергии жителями региона по кварталам за 4 года.
IV этап. Проверка адекватности модели данным наблюдения. ; Поскольку , то уравнение значимо.
3. Прогнозирование на два квартала вперед. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда: Получим: ; Значения сезонных компонент за соответствующие кварталы равны: ; Таким образом: ;
|