Метод конечных разностей

Алматы 2013г.

(1)- (2) –дифференциальная краевая задача

(3)-(4) – разностная краевая задача

Метод Томаса (прогонка)

(3) записываем в стандартной форме

(5)- стандартная форма

(6)

(7)

(7) – подставляем в (5):

(8)

(5) = (7)È (8)

это равенство выполняется для любого

**

(7) -> i=n =>

Theorem: Если B>A+C, то все ;

#include <iostream>

#include <string>

#include <cmath>

#include <fstream>

using namespace std;

const double k = 0.6; // коэф. теплопроводности воды (Ватт/м*Кельвин)

const double Cro = 4.094*1000; // коэф. теплоемкости трубы (Дж/кг*К)

const double ro = 0.97; // плотрость воды (кг/м^3)

const double u = 3; // скорость воды в трубе (м/с)

const double H = 0.2; // толщина изоляций (м)

const double V = 0.03; // коэф. теплопроводности стекловаты

const double hc = V / H; // коэф. теплоотдачи в окруж. среду

const double R = 0.3; // радиус трубы (м)

const int l = 5000; // длинна трубы (м)

const int n = 1000; // число разбиений (м)

const int Dx = l / n; // шаги

const int To = 95; // начальная температура

const double M = (ro*Cro*u) / k;

const double N = (2*hc) / (R*k);

double Alf[n],Bet[n],F[n],y[n],Tv1[n];

double Tv(double a){

if (a<=l/2) {

return (48+((a - l/4) / (l/4)));}

else {

return (49+18*((a - l/2) / (l/4)));}

}

void GoToFile(double x)

{

ofstream file;

file.open("results.txt", fstream::out | fstream::app);

file<<x<<" ";

file<<"\n";

file.close();

}

int main (int argc, char *argv[]) {

Alf[1] = 0;

Bet[1] = To;

y[0] = To;

double A = 1 + M*Dx;

double B = 2 + M*Dx+N*Dx*Dx;

double C = 1;

for(int i=1; i<n; i++){

F[i] = N*Dx*Dx*Tv(i*Dx);

}

for(int i = 1; i < n; i++){

Alf[i+1] = A / (B - C*Alf[i]);

Bet[i+1] = (C*Bet[i] + F[i]) / (B - C*Alf[i]);

}

y[n] = Bet[n] / (1 - Alf[n]);

for(int i = n; i > 1; i--){

y[i-1] = Alf[i]*y[i] + Bet[i];

}

for(int i=0; i<=n; i++){

cout<<y[i]<<"\t"<<y[l/2+i]<<endl;

if (i==l/2+1)

break;

if(i%2 ==0)

GoToFile(y[i]);

//GoToFile(Tv(i*Dx));

}

system("pause");

return 0;

}

Вывод:

Если у меня начальная температура Т0 = 95 и при линейной интерполяции

-Тв = 48 при х=l/4

-Тв = 49 при х=l/2

-Тв = 67 при х=3l/4