Исходные данные
Требуется найти такой план ремонта вагонов, при котором будет максимальной общая прибыль предприятия. Обозначим через х1, х2, х3, х4 количество вагонов каждого типа. Сформулируем экономико-математическую модель задачи:
F = 7,3х1 + 7,5х2 + 6,5х3 + 15х4 à max; 180х1 + 205х2 + 160х3 + 336х4 ≤ 650 000; 28х1 + 27x2 + 26х3 + 54х4 ≤ 100 000; 17х1 + 18х2 + 16х3 + 30х 4 ≤ 125 000; (1.4) 15 ∙ х4 ≤ 5000; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0; x4 ≥ 0.
Решение задач линейного программирования в среде MS Excel осуществляется с помощью надстройки «Поиск решения». Если в меню Сервис отсутствует команда Поиск решения, значит, необходимо загрузить эту надстройку. Выберите команду Сервиса Надстройки и активизируйте надстройку «Поиск решения». Если же этой надстройки нет в диалоговом окне «Надстройки», то необходимо обратиться к панели управления Windows, щелкнуть на пиктограмме Установка и удаление программ и с помощью программы установки MS Excel (или Office) установить надстройку «Поиск решения». Для решения задачи необходимо: 1) создать форму для ввода условий задачи; 2) указать адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения (изменяемые ячейки); 3) ввести исходные данные; 4) ввести зависимость для целевой функции; 5) ввести зависимости для ограничений; 6) указать назначение целевой функции (установить целевую ячейку); 7) ввести ограничения; 8) ввести параметры для решения задачи линейного программирования. Для рассматриваемого примера продемонстрируем технологию решения задачи оптимального использования ресурсов. 1. Подготовим форму для ввода условий задачи (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Форма для ввода условий задачи
2. В задаче оптимальные значения вектора X = (х1, х2 х3, х4) будут помещены в ячейках ВЗ:ЕЗ, оптимальное значение целевой функции – в ячейке F4. 3. Введем исходные данные в созданную форму. Получим результат, показанный на рис. 1.2.
Рис. 1.2. Введённые данные 4. Введем зависимость для целевой функции. • Курсор в F4. • Курсор на кнопку Мастер функций. M1 (Обозначим через М1 следующее действие – «один щелчок левой кнопкой мыши»). На экране диалоговое окно Мастер функций шаг 1 из 2. • Курсор в окно Категория на категорию Математические. • M1. • Курсор в окно Функции на СУММПРОИЗВ. • M1. • В массив 1 ввести В$3:Е$3. • В массив 2 ввести В4:Е4. • Готово. На экране: в F4 введена функция, как показано на рис. 1.3.
Рис. 1.3. Вычисление целевой функции
5. Введем зависимость для левых частей ограничений. • Курсор в F4. • Копировать в буфер. • Курсор в F7. • Вставить из буфера. • Курсор в F8. • Вставить из буфера. • Курсор в F9. • Вставить из буфера. На этом ввод зависимостей закончен. Запуск «Поиска решения». После выбора команд Сервис => Поиск решения появится диалоговое окно «Поиск решения» (рис. 1.4).
Рис. 1.4. Ввод данных в диалоговое окно «Поиск решения»
В диалоговом окне «Поиск решения» есть три основных параметра: • Установить целевую ячейку. • Изменяя ячейки. • Ограничения. Сначала нужно заполнить поле «Установить целевую ячейку». Во всех задачах для средства Поиск решения оптимизируется результат в одной из ячеек рабочего листа. Целевая ячейка связана с другими ячейками этого рабочего листа с помощью формул. Средство Поиск решения использует формулы, которые дают результат в целевой ячейке, для проверки возможных решений. Можно выбрать поиск наименьшего или наибольшего значения для целевой ячейки или же установить конкретное значение. Второй важный параметр средства Поиск решения – это параметр. Изменяемые ячейки – это те ячейки, значения в которых будут изменяться для того, чтобы оптимизировать результат в целевой ячейке. Для поиска решения можно указать до 200 изменяемых ячеек. К изменяемым ячейкам предъявляется два основных требования: они не должны содержать формул и изменение их значений должно отражаться на изменении результата в целевой ячейке. Другими словами, целевая ячейка зависима от изменяемых ячеек. Третий параметр, который нужно вводить для Поиска решения – это Ограничения. 6. Назначение целевой функции (установить целевую ячейку). • Курсор в поле «Установить целевую ячейку». • Ввести адрес $F$4. • Ввести направление целевой функции: Максимальному значению. • Ввести адреса искомых переменных: • Курсор в поле «Изменяя ячейки». • Ввести адреса В$3:Е$3. 7. Ввод ограничений. • Курсор в поле «Добавить». Появится диалоговое окно «Добавление ограничения» (рис. 1.5).
Рис. 1.5. Диалоговое окно «Добавление ограничения» • В поле «Ссылка на ячейку» ввести адрес $F$7. • Ввести знак ограничения ≤. • Курсор в правое окно. • Ввести адрес $Н$7. • Добавить. На экране опять диалоговое окно «Добавление ограничения». • Ввести остальные ограничения. • После ввода последнего ограничения ввести ОК. На экране появится диалоговое окно «Поиск решения» с введенными условиями (рис. 1.5). 8. Ввод параметров для решения ЗЛП (рис. 1.6). • Открыть окно «Параметры поиска решения». • Установить флажок Линейная модель, что обеспечивает применение симплекс-метода. • Установить флажок Неотрицательные значения. • ОК.
Рис. 1.6. Параметры «Поиск решения»
Полученное решение (рис. 1.7, 1.8) означает, что максимальную прибыль 26 537,7 тыс. руб. депо может получить при выпуске из ремонта 2595,5 полувагонов, 345,4 крытых вагонов, 333,3 вагонов-хопперов. При этом ремонт платформ в оптимальном плане производства отсутствует. Ресурсы – рабочее время, материалы, специальные запасные части – будут использованы полностью, а из 125 тыс. ч фонда времени вагоноремонтных позиций будет использовано только 60,3 тыс. ч.
Рис. 1.7. Результаты «Поиска решения»
Рис. 1.8. Отчет по результатам MS Excel позволяет представить результаты поиска решения в форме отчета (см. рис. 1.8). Существует три типа таких отчетов. Результаты (Answer). В отчет включаются исходные и конечные значения целевой и влияющих ячеек, дополнительные сведения об ограничениях. Устойчивость (Sensitivity). Отчет, содержащий сведения о чувствительности решения к малым изменениям в изменяемых ячейках или в формулах ограничений. Пределы (Limits). Помимо исходных и конечных значений изменяемых и целевой ячеек в отчет включаются верхние и нижние границы значений, которые могут принимать влияющие ячейки при соблюдении ограничений. В отчете по результатам содержатся оптимальные значения переменных x1, х2, х3, х4, значение целевой функции, а также левые части ограничений. В выводе указать (см. рис. 1.7.): 1) максимальную величину прибыли; 2) количество вагонов какого типа следует отремонтировать, чтобы прибыль была максимальной; 3) оценить качество использования ресурсов предприятия. 1.3. Исходные данные Задача формулируется для вагоноремонтных депо, которые в состоянии ремонтировать пять типов вагонов: полувагоны, крытые, платформы, вагоны-хопперы и цистерны. Предположим, что в производственном процессе используется пять видов ресурсов: рабочая сила, материалы, фонд времени ремонтных позиций, специальные запасные части и электроэнергия. Нормы расхода ресурсов на ремонт одного вагона по типам единые для всех вариантов задания представлены в табл. 1.2.
Таблица 1.2
|
