Переведення числа з десяткової системи числення в двійкову

Переведення числа з десяткової системи в двійкову здійснюється окремо для цілої і дробової частин числа за наступними алгоритмами:

а) ціле десяткове число ділиться порівну на основу 2, потім на 2 діляться послідовно всі частки від цілочисельного ділення, доки частка не стане менша за основу. В результат заноситься остання частка і всі залишки від ділення, починаючи з останнього. Наприклад:

227₁₀= 11100011₂;

 

 

 

б) десятковий дріб послідовно множиться на основу 2, причому відразу після

кожної операції множення одержана ціла частина записується в результат і в

подальшому множенні участі не бере. Процес множення продовжується до зникнення дробової частини числа. Наприклад, для десяткового дробу 0,75:

0,75·2

1,50·2

1,00

 

Тоді 0,75=0,11₂.

Кількість операцій множення може бути для деяких десяткових дробів нескінченою чи дуже великою. Тоді кількість знаків після коми залежить від необхідної точності, наприклад: 0,63₁₀=0,1010000101000111101₂ з точністю до дев’ятнадцятого знаку після коми:

0,63·2	1,26·2	0,52·2
1,04·2	0,08·2	0,16·2
0,32·2	0,64·2	1,28·2
0,56·2	1,12·2	0,24·2
0,48·2	0,96·2	1,92·2
1,84·2	1,68·2	1,36·2
0,72·2	1,44·2	0,88·2

Переведення числа з двійкової системи числення в десяткову

Переведення числа з двійкової системи числення в десяткову можна здійснювати для цілої і дробової частин числа по одному алгоритму шляхом обчислення суми добутку цифр двійкового числа на вагу її знакомісця:

11100011,10100011₂ = 1 • 2⁷ + 1 • 2⁶+ 1 • 2⁵ + 0 • 2⁴ + 0 • 2³ + 0 • 2² + 1 • 2¹ + 1 •2⁰ +1 • 2^-1 + 0 • 2^-2+ 1 • 2^-3 + 0 • 2^-4 + 0 • 2^-5 + 0 • 2^-6+ + 1 • 2^-7 +1 • 2^-8 = 128 +

+64 + 32 + 2 + 1 +0,5 + 0,125 + 0,0078 + 0,0039 = 227,6367

Вісімкова та шістнадцяткова системи числення

Двійкова система числення незручна для використовування людиною, тому програмісти використовуютьвісімкову (m=8, символи, що використовуються, 0¸7) і шістнадцяткову (m=16, символи, що використовуються, 0¸9, A¸F) системи числення (табл. 1).

Табл. 1 Співвідношення між числами у різних системах числення

Десяткова	Двійкова	Вісімкова	Шістнадцяткована
			А
			B
			C
			D
			Е
			F

Кожна трійка двійкових розрядів відповідає одній вісімковій цифрі (див. таб.А), а кожна четвірка двійкових розрядів — шістнадцятковій цифрі (див. таб.Б). Звідси випливає правило переведення з двійкової системи у вісімкову і шістнадцяткову системи числення. Відокремлювати розряди у записі двійкового числа слід справа наліво. Якщо початкова кількість цифр не кратна 3 (при переведенні числа у вісімкову систему числення) або 4 (при переведенні числа у шістнадцяткову систему числення), дописуються нулі зліва.

Наприклад:

a) 11110011₂= 1111 0011₂ = F3₁₆

b) 111010011₂ = 111 010 011₂ =723₈.

Зворотнє перетворення аналогічне:

a) А9₁₆=1010 1001₂ =10101001₂

b) 375₈=011 111 101₂=11111101₂.

Переведення числа з десяткової системи в m -кову систему числення виконується аналогічно переведенню в двійкову систему шляхом цілочисельного ділення десяткового числа на основу системи числення m до тих пір, поки частка не стане менше за дільник. Так, наприклад, перетворення десяткового числа 572 в шістнадцяткову систему здійснюється таким чином:

Переведення з m -кової системи числення в десяткову виконується шляхом додавання добутків всіх відповідних десяткових еквівалентів символів числа в m -ковій системі на вагу відповідного знакомісця.

Приклад переведення з шістнадцяткової системи числення в десяткову систему:

23С₁₆ = 2·16² + 3·16¹ + С·16⁰ =2·16² + 3·16¹ + 12·16⁰ =512+48+l2=572₁₀.