Следствие 9.3.2.

split capital investment trusts 363–4	Tobin, J 356
spot rates of exchange 237	trading book model of capital adequacy 387
spread betting 279	transaction costs 12–14
stakeholder products 340–1	transaction exposure 262
Standard and Poor’s 185	translation exposure 262
Stock Exchange Automated Quotation system	Treaty on Economic and Monetary Union
(SEAQ) 163	(Maastricht Treaty) 252
Stock Exchange Electronic Dealing System (SETS)	trends in foreign exchange markets 250
	turnover 93
stocks
in nancial markets 22	UK deposit insurance (2005) 58
and ows 22, 35	ultimate borrowers 23
in household sector 36	ultimate lenders 23
straddle 281	uncovered interest parity 242
strangle 281	uncovered interest rate arbitrage 243
straps 281	unfunded pension schemes 100–1
strike price 273	unit trusts 106–10
strips 155	prices and yields 108–9
Summers, L H 54	Unlisted Securities Market (USM)
support levels in foreign exchange markets 250
sustainable public debt 314	variation margin 269
swaps 301–5	velocity of circulation 37–9
swaptions 305	venture capital trusts (VCTs) 333–4
systemic risks 182–3, 387, 416–17	vertical spreads 281

 

tap stock 158	warrants 278–9
tap system 158	whole of life policy 98
taplets 158	wholesale banking 62, 65
taxation	Wilson Committee 333
of government bonds 160	with prots insurance policy 98
international, on capital movements 356–7	without prots insurance policy 98
of pension funds 105–6
term structure of interest rates 221	yield basis for certicates of deposit 122, 130
expectations view of 223–8	yield curve 221
signicance of 229–31	yield to maturity 152, 173–4
time deposits 71
time preference 205	zero coupon swap 305
time value of an option 277

 

	..

 

Следствие 9.3.1.

Для того, чтобы точка C лежала на прямой AB, необходимо и достаточно, чтобы существовало такое число λ, что

Следствие 9.3.2.

Для параллельности прямых AM и BN необходимо и достаточно, чтобы существовало такое число λ, что

Векторы называются компланарными, если имеются равные им вектора, параллельные одной плоскости.

Любые два вектора компланарны. Любые три вектора, среди которых есть два коллинеарных, компланарны.

Рисунок 9.2.1.

На рисунке 9.2.1 векторы и компланарны, так как, если отложить от точки C вектор то все три вектора и окажутся лежащими в одной плоскости. Векторы и не компланарны, так как вектор не лежит в плоскости ACD.

Теорема 9.4. Теорема о разложении по базису в плоскости.

Пусть векторы и не коллинеарны, тогда для любого вектора лежащего в одной плоскости с и существует единственная пара чисел α и β, такая, что

Эта теорема верна и для того случая, когда векторы и параллельны одной плоскости.

Теорема 9.5.

Если векторы и , отложенные от одной точки, не лежат в одной плоскости, то равенство

верно только при x = y = z = 0.

Эта теорема позволяет от одного векторного равенства переходить к системе числовых равенств.

Теорема 9.6. Теорема о разложении по базису в пространстве.

Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Эта теорема доказывается аналогично теореме 9.4, и поэтому мы не будем на ней подробно останавливаться.

Рассмотрим три взаимно перпендикулярные прямые x, y, z, пересекающиеся в одной точке O (чертеж 9.3.1).

Чертеж 9.3.1. Декартовы координаты в пространстве.

Проведем через каждую пару этих прямых плоскость. Плоскость, проходящая через прямые x и y, называется плоскостью xy. Две другие плоскости называются, соответственно, плоскостями xz и yz.

Определение 9.11.

Прямые x, y, z называются координатными осями (или осями координат), точка их пересечения O – началом координат, а плоскости xy, xz и yz – координатными плоскостями. Точка O разбивает каждую координатную ось на две полупрямые, которые называются положительной и отрицательной полуосями.

Рассмотрим теперь произвольную точку A и проведем через нее плоскость, параллельную плоскости yz (чертеж 9.3.2).

Чертеж 9.3.2. Координаты точки.

Пусть эта плоскость пересекает ось x в некоторой точке A_x.

Определение 9.12.

Координатой точки A по оси x будем называть число, равное по абсолютной величине длине отрезка OA_x: положительное, если точка A лежит на положительной полуоси x, и отрицательное, если она лежит на отрицательной полуоси.

Если же точка A_x совпадет точкой O, то полагаем по определению, что x = 0. Аналогично можно определить координаты y и z точки A. Координаты точки A записываются в скобках рядом с названием этой точки: A (x; y; z).

Зададим теперь в пространстве прямоугольную систему координат.

Определение 9.13.

Единичным вектором или ортом называется вектор, длина которого равна единице и который направлен вдоль какой-либо координатной оси. Единичный вектор, направленный вдоль оси x, обозначается единичный вектор, направленный вдоль оси y – вдоль оси z – Вектора называются координатными векторами.

любой вектор можно разложить по координатным векторам:

Кроме того, отметим, что по уже доказанному коэффициенты разложения определяются единственным образом. Эти коэффициенты и называются координатами вектора в данной системе координат.

Следующие утверждения доказываются аналогично их планиметрическим аналогам.

• Координаты нулевого вектора равны нулю.
• Координаты равных векторов соответственно равны.

Пусть тогда

• Координаты вектора суммы двух векторов равны сумме соответствующих координат этих векторов.

Пусть тогда

• Координаты вектора разности двух векторов равны разностям соответствующих координат этих векторов.

Пусть тогда

• Координаты вектора произведения данного вектора на число равны произведениям соответствующих координат этого вектора на данное число.

Пусть тогда