Многофазные электрические цепи

Из многофазных электрических цепей наиболее распространены трёхфазные. Они образуются соответствующим соединением трёх однофазных источников и приёмников энергии. У источников ЭДС фаз сдвинуты во времени на (на 120⁰). В электрических генераторах это осуществляется сдвигом в пространстве трёх однофазных обмоток на 120⁰. При этом ЭДС этих обмоток, которые называются фазами А, В и С, изменяется во времени в соответствии со следующими выражениями (начальная фаза для фазы А принята равной нулю).

 

^,

 

^,

 

^.

 

Графики временных зависимостей этих ЭДС представлены на рис. 5.5.1.

 

Рис. 5.5.1. Временные зависимости ЭДС трёх фаз

 

 

Комплексы действующего значения ЭДС трёх фаз, соответствующие их временным зависимостям имеют вид.

 

 

Расположение векторов ЭДС трёхфазного источника на комплексной плоскости представлено на рис. 5.5.2 (принято для трехфазных электрических цепей повернуть оси комплексной плоскости на 90⁰ против часовой стрелки).

 

Рис 5.5.2. Векторная диаграмма трёхфазного источника

 

Трёхфазные источники и приёмники электрической энергии могут соединяться в звезду и в треугольник. Соединение в звезду показано на рис.5.5.3.

Рис. 5.5.3. Соединение в звезду a, b – трёхфазногоисточника энергии;

c, d – трёхфазного приёмника энергии

 

Здесь Ù_А , Ù_В , Ù_С – напряжения между началом и концом каждой из фаз (А и N, В и N, C и N) источника энергии– фазные напряжения источника;

Ù_a, Ù_b, Ù_c – напряжения между началами и концами фаз (a и n, b и n, c и n) приёмника энергии– фазные напряжения приёмника;

Ù_АВ , Ù_ВС , Ù_СА – напряжения между началами фаз А, В и С источника энергии – линейные напряжения источника;

Ù_ab, Ù_bc, Ù_ca – напряжения между началами фаз a, b и c приёмника энергии – линейные напряжения приёмника;

Ì_А , Ì_В , Ì_С , –токи фаз А, В и С источника энергии – фазные токи источника;

Ì_a, Ì_b, Ì_c, –токи фаз a, b и c приёмника энергии – фазные токи приёмника);

N, n – нейтральные точки источника иприёмника энергии.

 

Токи фаз приёмника энергии связаны с напряжениями законом Ома:

 

Ì_a = ; Ì_b = ; Ì_c= . (4.5.1)

 

При соединении звездой в симметричном режиме линейные и фазные напряжения связаны соотношением:

 

.

 

В то же время при соединении звездой фазные токи протекают по проводам линии, связывающими источники и приёмники энергии, и поэтому одновременно являются линейными. То есть

 

 

В симметричном режиме, когда напряжения всех фаз источника равны и сдвинуты друг относительно друга на π/3 и комплексные сопротивления фаз приёмника энергии равны (Z _A = Z _B = Z _C),векторная диаграмма токов и напряжений источника энергии имеет вид рис. 5.5.4.

 

Рис. 5.5.4. Векторная диаграмма токов и напряжений трёхфазной

симметричной цепи, соединённой звездой

 

При этом векторы линейных напряжений, как для источника, так и для приёмника энергии не только больше по величине векторов фазных напряжений в раз, но и сдвинуты относительно фазных напряжений на угол +30⁰ . То есть

 

; ; .

 

В симметричном режиме работы токи всех фаз (Ì_А , Ì_В , Ì_С) равны по величине, а векторы токов сдвинуты относительно своих векторов напряжений (Ù_А , Ù_В , Ù_С) на один и тот же угол φ. Та же картина наблюдается и у приёмника энергии. Поэтому расчёт можно вести на одну фазу (например фазы А), а токи остальных фаз получать соответствующим сдвигом (относительно фазы А) на 2π/ 3.

 

Соединение источника и приёмника энергии в треугольник показано на рис. 5.5.5.

Рис. 5.5.5. Соединение источника и приёмника энергии в треугольник

 

Здесь Ù_АB, Ù_ВC, Ù_СA – напряжения между началами и концами фаз А, В и С источника энергии(фазные напряжения источника);

Ù_ab, Ù_bc, Ù_ca – напряжения между началами и концами фаз a, b и c приёмника энергии(фазные напряжения приёмника);

Ì_АB, Ì_ВC, Ì_СA, –токи фаз источника энергии (фазные токи источника);

Ì_ab, Ì_bc, Ì_ca, –токи фаз приёмника энергии (фазные токи приёмника);