Решение. Из свойств F(x) следует, что возможные значения случайной величины X - точки разрыва функции F(x), а соответствующие им вероятности - скачки функции F(x)Из свойств F(x) следует, что возможные значения случайной величины X - точки разрыва функции F(x), а соответствующие им вероятности - скачки функции F(x). Находим возможные значения случайной величины X={0,1,2,3,4}.
Задача. 2.1.5 Установить, какая из функций
является функцией распределения некоторой случайной величины. В случае утвердительного ответа, найти вероятность того, что соответствующая случайная величина принимает значения на [-3,2]. Решение. Построим графики функций F1(x) и F2(x):
Функция F2(x) не является функцией распределения, так как не является неубывающей. Функция F1(x) является функцией распределения некоторой случайной величины, так как является неубывающей и удовлетворяет условию (2.3). Найдем вероятность попадания на промежуток: Задача. 2.1.6 Дана плотность вероятности непрерывной случайной величины X:
Найти: 1. коэффициент C; 2. функцию распределения F(x); 3. вероятность попадания случайной величины в интервал (1, 3). Решение. Из условия нормировки (2.9)находим
Следовательно,
По формуле (2.10) находим:
Таким образом,
По формуле (2.4) находим
Задача. 2.1.7 Случайное время простоя радиоэлектронной аппаратуры в ряде случаев имеет плотность вероятности
где M = lge = 0.4343... Найти функцию распределения F(x). Решение. По формуле (2.10) находим
где
Задача. 2.2.1 Дан ряд распределения дискретной случайной величины X:
Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, M[2X + 3], D[-3X + 2].
|
