Сопряжения прямой с окружностью

Сопряжение прямой с окружностью может быть внешним или внутренним. Рассмотрим построение внешнего сопряжения прямой с окружностью.

Пример 1. Пусть задана окружность радиусом R с центром в точке O₁ и прямая m. Требуется построить сопряжение окружности с прямой дугой окружности заданного радиуса R (рис. 13).

Для решения задачи выполним следующие построения.

1. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от сопрягаемой прямой на расстояние R. Это множество задает прямая m^/, параллельная m и отстоящая от неё на расстояние R.

2. Множество точек центров сопряжения, удаленных от окружности n на расстояние R, есть окружность n ^/, проведенная радиусом R₁ + R.

3. Центр сопряжения О находим как точку пересечения линий n ^/ и m^/.

4. Точку сопряжения А находим как основание перпендикуляра, прове­денного из точки О на прямую m. Чтобы построить точку сопряжения В, необходимо провести линию центров OO₁, т.е. соединить центры сопряженных дуг. В пересечении линии центров с заданной окружностью определим точку В.

5. Проведем дугу сопряжения АВ.

Пример 2. При построении внутреннего сопряжения(рис. 14) последовательность построений остается та же, что и в примере 1. Однако центр сопряжения определяется с помощью вспомогательной дуги окружности, проведенной из центра О₁, радиусом R - R₁.