Варіант № 28

1. З 52 делегатiв конференцiї треба обрати президiю з 5 осіб i делегацiю з 3 осіб. Скiлькома способами можна здiйснити вибiр, якщо члени президiї не повиннi входити до складу делегацiї?

2. Слово "математика" складено з букв розрізної абетки. Букви ретельно перемішали. Яка ймовірність знову одержати слово "математика"?

3. Три баскетболісти повинні зробити по одному кидку м'яча. Ймовірність улучення м'яча в кошик для 1-го, 2-го, 3-го баскетболістів дорівнює відповідно 0.9, 0.8, 0.7. Знайти ймовірність того, що вдало зробить кидок один баскетболіст.

4. Турист, заблудлий в лісі, вийшов на галявинку, від якої в різні сторони ведуть п'ять доріг. Якщо турист піде по першій дорозі, то ймовірність його виходу з лісу протягом години складає близько 0.6, якщо по другій – 0.3, якщо по третій – 0.2, якщо по четвертій – 0.1, якщо по п'ятій – 0.1. Яка ймовірність того, що турист пішов по другій дорозі, якщо через годину він вийшов з лісу?

Варіант № 29

1. Студенту треба за 10 днів скласти чотири екзамени. Скількома способами це можна зробити?

2. В ящику лежать 10 деталей, з них 7 – стандартних. Навмання виймають по одній чотири деталі. Яка ймовірність того, що усі вони виявляться стандартними?

3. Робітник обслуговує три верстати, які працюють незалежно один від одного. Ймовірність того, що протягом години 1-й верстат не потребує уваги робітника, становить 0.8, 2-й – 0.9, 3-й – 0.85. Яка ймовірність того, що протягом години хоча б один верстат потребує уваги робітника?

4. На заводі працюють 20 верстатів однакової продуктивності. З них 10 верстатів марки А, 6 – марки В и 4 – марки С. Ймовірність того, що якість деталі буде відмінною, для цих верстатів відповідно становить 0.9, 0.8, 0.7. Який відсоток відмінних деталей випускає цех у цілому?

Завдання 2

Наведено результати n спостережень за ознакою X. Необхідно: а) побудувати розподіл вибірки і полігон частот; б) знайти емпіричну функцію розподілу і побудувати її графік; в) знайти вибіркове середнє, вибіркову дисперсію і вибіркове середньоквадратичне відхилення; г) припускаючи, що ознака X розподілена в генеральній сукупності за нормальним законом, знайти з надійністю інтервали довіри для оцінки невідомого математичного сподiвання і невідомого середньоквадратичного відхилення у генеральній сукупності.

1.

 

2.

 

3.

 

4.

 

5.

 

6.

 

 

7.

 

 

8.

 

9.

 

10.

 

11.

 

12.

 

13.

 

14.

 

15.

 

16.

 

17.

18.

19.

 

20.

 

21.

 

22.

 

23.

 

24.

 

 

25.

 

 

26.

 

27.

 

28.

 

29.

Математическое программирование