Задача № 9.

9.1. Дана функция распределения случайной величины X:

Найти вероятность попадания случайной величины X в интервал и показать эту вероятность на графиках плотности и функции распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию.

9.2. График плотности распределения непрерывной случайной величины X имеет вид

f(x)

Найти функции f(x) и F(х).

Вычислить М[Х].

x

^{-2 0 4}

9.3. График плотности распределения непрерывной случайной величины Xимеет вид

Найти математическое ожидание,

дисперсию и среднее квадрати-

ческое отклонение.

^{0 2} x

9.4.Случайная величина X задана плотностью распределения Найти коэффициент A. Определить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Найти функцию распределения и вероятность того, что значения случайной величины будут находиться в интервале (0; ).

9.5. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины X:

Найти коэффициент A. Определить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

9.6. Случайная величина X распределена по "Закону прямоугольного треугольника" в интервале (0, а).

f(x)

 

x

^{0 а}

Написать выражение плотности распределения. Найти функцию распределения. Найти вероятность попадания случайной величины X на участок от а/2 до а. Найти характеристики случайной величины Х: .

9.7. Известна функция распределения срока службы блока

Найти коэффициент K.Найти средний срок службы и дисперсию срока службы блока.

9.8. Плотность вероятности случайной величины Х задана функцией:

Найти ее функцию распределения, построить графики плотности вероятности и функции распределения.

9.9. Плотность распределения времени безотказной работы электронно-лучевой трубки имеет вид (по закону Вейбулла)

Найти функцию распределения случайной величины T и вероятность безотказной работы трубки в течение 4 часов.

9.10. Случайная величина X подчинена закону Симпсона ("Закону равнобедренного треугольника") на участке от -a до a.

f(x)

 

 

x

-a 0 a

Написать выражение плотности распределения. Найти функцию распределения. Найти числовые характеристики случайной величины X: Найти вероятность попадания случайной величины X в интервал (-a/2; a).

9.11. Плотность распределения непрерывной случайной величины в интервале равна , вне этого интервала f(x) =0. Найти вероятность того, что в трех независимых испытаниях случайная величина X примет ровно два раза значение, заключенное в интервале (0; ).

9.12. Дана плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины

Найти функцию распределения. Построить графики функций f(x) и F(X).