Сложение гармонических колебаний. одинакового направления и одинаковой частоты

При сложении гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты обычно используется метод векторных диаграмм.

Согласно методу векторных диаграмм, каждому колебанию может быть поставлен в соответствие некоторый вектор, например вектор (рисунок 7), вращающийся относительно своего начала с угловой скоростью, равной циклической частоте ω0 этого колебания.

Рисунок 7

Модуль такого вектора равен амплитуде соответствующего колебания, а его проекция на выбранное направление, например, на ось х (рисунок 7), будет совершать гармонические колебания:

,

где φ – угол между вектором и осью координат х в момент времени t.

Обозначив проекцию А_х через х, получим уравнение гармонических колебаний:

.

При сложении двух гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой циклической частоты, происходящих, например, вдоль оси х, первое из которых описывается уравнением:

,

а второе - уравнением

,

где х₁, х₂ - смещения; А₁, А₂ - амплитуды; , - начальные фазы соответствующих колебаний; t - время, результирующее колебание будет происходить также вдоль оси х с той же циклической частотой ω₀ в соответствии с уравнением

.

При этом амплитуда результирующего колебания А и тангенс начальной фазы φ0 в последнем уравнении находятся методом векторных диаграмм и определяются в соответствии с рисунком 8 по формулам:   ,   .

Рисунок 8