Теоретичні відомості

(теорію до даної роботи див. також у конспекті лекцій, §§5.9, 6.5-6.6)

Найпростіша дифракційна решітка – це система з великого числа (до 1000 на 1 мм) однакових щілин. Віддаль між серединами сусідніх щілин називають сталою решітки або її періодом (d).

Під час проходження через решітку світло дифрагує під різними кутами α;. Паралельні дифраговані промені збираються лінзою у фокальній площині. Дифракційна картина спостерігається у вигляді низки максимумів та мінімумів. На рисунку 1 зображено розподіл інтенсивності світла І від кута дифракції α;. Максимуми великої інтенсивності називаються головними, а малої – побічними.

Розглянемо два паралельні дифраговані промені, які йдуть від країв двох сусідніх щілин (рис. 2). ВК – перпендикуляр до цихпроменів, а DK – їх різниця ходу. Як видно з рисунка, ця різниця ходу дорівнює . Їй відповідає різниця фаз

. (1)

Така ж різниця фаз буде між результуючими коливаннями двох сусідніх щілин.

Для розрахунку дифракційної картини використаємо метод векторних діаграм для додавання коливань від щілин решітки. Амплітуда результуючого коливання може бути знайдена як векторна сума амплітуд коливань від усіх щілин. Різниця фаз між коливаннями, спричиненими надходженням хвиль від сусідніх щілин, дорівнює куту між двома сусідніми векторами (рис. 3).

У випадку, коли результуюча амплітуда коливань дорівнює нулю, виникає мінімум інтенсивності. Векторний многокутник повинен бути замкнутий (рис. 4).

Якщо N –число щілин решітки, то у випадку мінімуму освітленості матиме місце співвідношення , де – ціле число, яке не повинно бути кратним N.

Якщо кратне N, то різниця фаз буде кратною 2 π;:

(2)

(k – ціле число). Тоді спостерігається головний максимум. Векторне додавання коливань для цього випадку показане на рис. 5.

Умову головного максимуму можна отримати з виразів (1) та (2)

. (3)

Ціле число k називають порядком головного максимуму. Амплітуда коливань для головного максимуму дорівнює . Тому інтенсивність головного максимуму пропорційна .

Умову мінімуму у випадку , не кратному N, можна теж отримати з виразів (1) та (2).

. (4)

Умова (4) визначає лише ті мінімуми, в яких нульова інтенсивність отримується внаслідок накладання коливань від усіх щілин. Можливі і мінімуми, зумовлені тим, що під певним кутом α; амплітуда коливань від кожної щілини дорівнює нулю. У цьому випадку повинна виконуватися умова мінімуму для кожної щілини

, (5)

де b – ширина однієї щілини (див. теоретичні відомості до лабораторної роботи № 3), – довільне ціле число.

Співвідношення (4) і (5) описують умови всіх мінімумів, що спостерігаються на екрані від дифракційної решітки.

Якщо джерело випромінює немонохроматичне світло, то решітка розкладає його в спектр. При виникає максимум нульового порядку. Його положення співпадає для всіх довжин хвиль. По обидві сторони від центрального максимуму розташовані максимуми різних порядків.