Теоретичні відомості. (теорію до даної роботи див(теорію до даної роботи див. також у конспекті лекцій, §§4.1, 4.4, 5.1, 5.3) Нехай у магнітному полі з індукцією знаходиться лінійний елемент струму . На нього з боку поля діє сила, величина і напрямок котрої визначаються законом Ампера , (1) або у скалярній формі , (2) де – кут між та . Сила, що діє на провідник зі струмом скінченої довжини, знаходиться з (1) або (2) інтегруванням по всій довжині провідника . (3)Зокрема, для прямолінійного провідника в однорідному магнітному полі з (3) одержимо . (4) Напрямок сили Ампера знаходиться за правилом лівої руки (рис.2). Щоб одержати формулу для обчислення сили Ампера в даній лабораторній роботі, розглянемо рівняння руху фізичного маятника (рамки abcd) Цей маятник здійснює коливання відносно осі cd. Застосуємо до нього основний закон динаміки обертального руху твердого тіла , (5) де – момент інерції маятника відносно осі cd, –кутове прискорення, – головний момент зовнішніх сил відносно цієї осі. У відсутності струму обертовий момент створює сила тяжіння (прикладена до центра мас маятника). , (6) де відстань від осі обертання до центра мас, – кут відхилення маятника від положення рівноваги, – маса маятника. Знак “–” показує, що момент сили тяжіння обертає маятник в бік, протилежний відхиленню від рівноваги. Якщо через провідник ab, що знаходиться в магнітному полі електромагніта М, проходить електричний струм, то на маятник, крім сили тяжіння, діє сила Ампера. Напрямок сили Ампера, в залежності від напрямку струму, або співпадає з напрямком сили тяжіння, або протилежний до нього. Сила Ампера прикладена до провідника ab і створює момент сили , (7) де – відстань від провідника ab до осі обертання. Знак “–” в (7) відноситься до випадку, коли сила Ампера напрямлена вниз (рис.3), а знак “+” – коли вгору (рис.4). Після підстановки (7) і (6) в (5) одержимо . Для малих кутів , тому, якщо кут відхилення малий, останнє рівняння можна записати у вигляді , або . Введемо позначення , (8) тоді останнє рівняння набуде вигляду . (9) Вираз (9) – диференціальне рівняння вільних гармонічних коливань, розв’язок котрого , (10) де – амплітудне значення кута відхилення, – власна циклічна частота, квадрат якої визначається рівнянням (8). Якщо струм в провіднику ab відсутній, то , і маятник коливається з циклічною частотою . З (8) тоді . (11) З (8) і (11) знайдемо , або . (12) Циклічна чистота пов’язана з періодом коливань співвідношенням . Врахувавши це, а також виразивши І з (11), запишемо рівняння (12) у вигляді , де і – періоди коливань маятника у відсутності та при наявності струму, відповідно. Відношення можна замінити відношенням проміжків часу , за які маятник здійснив однакову кількість коливань. Тоді останнє рівняння набуде вигляду , (13) де – постійна лабораторної установки, яка вказана в її паспорті. Таким чином, вимірявши і , за формулою (13) можна розрахувати силу Ампера для кількох значень сили струму і побудувати графік залежності . Оскільки напрямок струму в провіднику ab перпендикулярний до ліній магнітної індукції (див. рис.1), то формула (4) для сили Ампера набуде вигляду , (14) де – довжина провідника ab. В даній лабораторній роботі індукція магнітного поля В залишається незмінною, тому залежність має бути пропорційною. В цьому суть перевірки закона Ампера. Визначивши для даного значення сили струму, з (14) можна визначити індукцію магнітного поля . (15)
|