Відношення між видами модальних суджень

Протиріччя	Протилежність	Підпротилежність	Підпорядкування
 р ◊р	 р  р	◊ р ◊р	 р р
 р ◊р	 р р	◊ р р	 р ◊р
р р	 р р	◊ р р	р ◊р
 р р
 р ◊р
р ◊р

 

4. Логічні дії над судженнями. Можливі наступні логічні дії над судженнями: заперечення, перетворення, обернення і протиставлення (предикату і суб'єкту).

Заперечення – це перехід до судження, контрадикторного вихідному.

Заперечення припускає одночасну зміну якості і кількості судження. Заперечення розрізняють у широкому розумінні та у вузькому розумінні.

Заперечення в широкому розумінні – це заперечення судження в цілому в результаті зміни його істиннісної характеристики і якості за допомогою використання словосполучення «невірно, що».

Так, судження «Капіталіста цікавить надлишок вартості продукту відносно вартості спожитого в процесі його виробництва капіталу» можна заперечувати у формі «Невірно, що капіталіста цікавить…». Тут змінюється істиннісна характеристика вихідного судження на протилежну: якщо вихідне судження істинне, то отримане – неістинне, і навпаки, якщо вихідне судження неістинне, то похідне – істинне. Змінюється і якість судження: якщо вихідне судження стверджувальне, то його заперечення веде до утворення негативного судження, і навпаки...

Заперечення за допомогою словосполучення «невірно, що» відноситься тільки до зв'язки (або відношенню), зберігаючи кількісні характеристики суб'єкта (у категоричних атрибутивних і екзистенціальних судженнях) і членів відношення (в релятивних судженнях), може, зберігаючи якість (зв'язку), змінювати кількість суб'єкта (у категоричних атрибутивних і екзистенціальних судженнях), одного з усіх членів судження (в релятивних судженнях), нарешті, може змінювати і зв'язку, і кількість термінів одночасно.

У логіці під операцією заперечення, як правило, розуміють утворення з вихідного судження саме контрадикторного судження, оскільки при цьому враховується і якість, і кількість, і модальність (для модальних суджень) – усі суттєві характеристики судження.

У простих категоричних судженнях заперечення судження А утворює судження О, і відповідно О – А, Е – I, I – Е (відношення контрадикторності в логічному квадраті). Для модальних суджень заперечення судження  р утворює ◊ р, ◊ р –  р,  р – ◊ р, ◊ р –  р, р – р, р – р (відношення контрадикторності в логічному шестикутнику). Складні судження заперечуються за формулами еквівалентності складних суджень: заперечення: кон'юнкції: (р р) ≡р q, слабкої диз'юнкції: (р р) ≡р q, сильної диз'юнкції:(р р) ≡ ≡;(р q), імплікації:(р→р)≡р q.

Перетворення – це логічна операція, в результаті якої з вихідного судження утворюють нове рівнозначне судження, але протилежної якості: стверджувальне судження перетворюється на заперечувальне, а заперечувальне – в стверджувальне.

(А→Е) (І→О) (Е→А) (О→І)

"S є P S є P "S не є P S не є P

"S не є Р S не є P "S є Р S є P

Перетворення простих суджень А, I, Е, О відбувається за формулами:

(А→Е) А Усі S є P → Е Жодне S не є не-Р («Усі метали – електропровідні» →; «Жоден метал не є неелектропровідним»).

(І→О) І Деякі S є Р → О Деякі S не є не-Р («Деякі студенти є відмінниками» →; «Деякі студенти не є невідмінниками»).

(Е→А) Е Жодне S не є Р → А Усі S є не-Р («Жоден аудитор не є державним службовцем» →; «Усі аудитори є недержавними службовцями»).

(О→І) О Деякі S не є Р → І Деякі S є не-Р («Деякі приводи не є пневматичними» →; «Деякі приводи є непневматичними»).