Формализация описательной части задачи.

Пусть

 

	- Искомый объем продукции первого вида   - объём продукции второго вида

 

Цель максимум прибыли.

 

1 руб.* X1 – прибыль от реализации 1 вида продукции

2 руб.* X2 - прибыль от реализации 2 вида продукции

Целевая функция

 

Обозначим в целевой функции коэффициенты при переменных через С1 и С2, тогда целевая функция будет иметь вид:

 

 

Введем систему ограничений, которая характеризует использование оборудования. Планирование использования машин по цехам не должен превышать наличие этого оборудования по цеху А (из таблицы).

	- Ограничение первое по цеху А - Ограничение второе по цеху Б - Ограничение третье по цеху В   - Общие ограничения

 

Решение задачи возможно двумя методами графоаналитическим и симплексным.

 

2. Представим решение задачи графоаналитическим методом. С этой целью используем изложенные выше правила и построим координатную плоскость.

9

8 (1)

6

4 А В (3)

2 С

1 (2)

О 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Д 12 13 14 15 16

 

 

Фигура получилась от пересечения линейных форм. Многоугольник определяет ОДР, с целью нахождения вершины (значения наилучшей альтернативы). Введем дополнительный уровень, произвольно, находящийся в ОДР.

К графическому методу решения задачи выбора из совокупности альтернатив наилучшей, всегда можно свести к решению двухмерной задачи графическим способом.

Аналитический способ нахождения координаты точки С., используется при отсутствии необходимости графического представления оптимального решения. В этом способе система уравнений (применимо к ранее формулированной задачи) будет иметь вид:

 

Поставим полученные решения в уравнение 2, имеем

получим:

X2=2

9+3Х2 = 15