Подобие центробежных машин. Формулы пропорциональностиТеория подобия машин. Движение жидкостей (газов) в проточной полости машины весьма сложно, и точный расчет рабочих элементов машины представляет большие трудности. Поэтому при проектировании насосов и компрессоров широко используют опытные данные, полученные при исследовании машин, аналогичных проектируемой. Однако использование опытных данных при проектировании допустимо лишь при соблюдении законов подобия. В современном гидромашиностроении широко применяется метод моделирования, т. е. испытания моделей, позволяющий проверить проект и внести в него практические коррективы. Модели строят, как правило, с соблюдением законов подобия. Физические явления, протекающие в геометрически подобных пространствах, называются подобными, если в соответствующих точках этих пространств сходственные физические величины находятся в постоянных соотношениях. Эти соотношения называются коэффициентами или масштабами подобия. Центробежные нагнетатели (рис. 24) будут подобны, если соблюдается: геометрическое подобие этих машин, которое заключается в равенстве сходственных углов и постоянстве сходственных геометрических величин; кинематическое подобие, которое состоит в постоянстве отношений скоростей в сходственных точках геометрически подобных машин и равенстве сходственных углов параллелограммов скоростей; динамическое подобие, выражающееся постоянством отношений сил одинаковой природы, действующих в сходственных точках геометрически и кинематически подобных машин.
Рис.24. Пример параллелограммов скоростей двух подобных центробежных машин. В практике моделирования и исследования нагнетателей применяются и общие критерии подобия, учитывающие влияние физических свойств жидкостей и газа на формирование подобных режимов: критерий Рейнольдса (Re), критерий Фруда (Fr), критерий Эйлера (Ей), критерий Сгрухаля (Sh). Эти критерии применяются для оценки подобия нагнетателей, рабочий процесс который: исходит без существенного влияния факторов теплообмена. В строгих расчетах следует учитывать влияние теплопередачи т.е. соблюдать постоянство критериев Прандтля (Рг) Грассгофа (Gr). Отметим, что на практике заводы, изготовляющие центробежные машины, обычно производят серии геометрически подобных машин, т.е. машин с одинаковой аэродинамической схемой (см. рис. 24). Соотношения между основными парами машин данной серии устанавливаются также на основании теории подобия нагнетателей с помощью формул пропорциональности, которые представлены в табл. 7. Применяя формулы пропорциональности, можно принимать КПД машин, работающих в подобных режимах, практически одинаковыми. При строгих расчетах необходимо иметь в виду некоторое повышение КПД при увеличении размеров машины. Однако не следует думать, что пересчет Q, Н и N no формулам пропорциональности приводит к правильным результатам независимо от условий, в которых работает центробежная машина. Работа машины определяется также свойствами трубопроводной системы, подключенной к ней, поэтому определение основных параметров Q, Н и N машины, включенной в трубопроводную систему, должно производиться с учетом рабочих свойств последней. Таблица 7. Формулы пропорциолальности
Коэффициент быстроходности. Очевидно, что одни и те же значения подачи и напора могут быть получены в нагнетателях с различной частотой вращения. Естественно, что конструкция рабочих колес и всех элементов проточной части центробежного нагнетателя, равно как и их размеры, при этом меняется. Для сравнения лопастных насосов различных типов пользуются коэффициентом быстроходности, объединяя группы рабочих колес по принципу их геометрического и кинематического подобия. Коэффициентом быстроходности (удельной частотой вращения) n' называется частота вращения вала нагнетателя, геометрически подобного данному, но имеющему подачу Q' = 1 м3/с, удельную работу L' = gH' = 1 Дж/кг и развивающему напор Н' = 0,102 м в режиме максимального КПД. Решая уравнения из соотношения формул пропорциональности, получим
Численные значения удельной частоты вращения для подобных нагнетателей одинаковы, поэтому n' является характеристическим коэффициентом для геометрически подобных нагнетателей, выпускаемых заводом. В практике насосостроения до настоящего времени употребляется понятие коэффициента быстроходности ns как размерной величины, отнесенной к единичным величинам Н' = 1 м и N' = 1 л.с. = 0,736 кВт. Из условий подобия получим
Коэффициенты быстроходности определяются величинами n, Q и H и при заданном значении и в процессе регулирования подачи могут принимать значения от 0 до ∞. Для характеристики нагнетателя вычисляют его коэффициент быстроходности по значениям n, Q, H, относящимся к режиму с максимальным КПД. Коэффициент быстроходности ns для различных типов насосов имеет следующие значения: Ротационные и поршневые........................................................................ ≥ 40 Вихревые......................................................................................................... 10...40 Центробежные............................................................................................... 40...300 Диагональные................................................................................................ 300...600 Осевые.............................................................................................................. 600...1200 При помощи коэффициента быстроходности, вычисленного по Формуле (8.13), можно выбирать тип нагнетательной машины для работы с заданными параметрами Q, N и n. Для оценки конструктивного типа вентиляторов ЦАГИ предложил полагать в качестве коэффициента быстроходности частоту вращения вентилятора данного типа, обеспечивающего в режиме максимального КПД подачу газа Q' = 1 м3/с при условном давление P′ = 30 кг/м2. Используя условия подобия, получим
где H — напор, м, при плотности ρ = 1,2 кг/м3. В заключение следует обратить внимание на то, что коэффициент быстроходности пропорционален частоте вращения насоса n. Повышение частоты вращения, как правило, ведет к уменьшению размеров и массы насоса и приводного двигателя. Таким образом, повышение коэффициента быстроходности насоса при заданных значениях подачи и напора экономически выгодно.
|
(8.13)
