Студопедия — Спектр биполярного П-образного сигнала
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Спектр биполярного П-образного сигнала






 

В качестве примера применения ряда Фурье рассмотрим частотный спектр биполярного П-образного сигнала (меандра), представленного на рис. 2.2. При показанном на рисунке выборе начала отсчета времени функция E (t) в интервале (– T / 2, T / 2) определяется следующим образом

 

 

Рис. 2.2

 

При t = 0 эта функция имеет разрыв первого рода. Следовательно, условия Дирихле выполняются. Поскольку функция E (t) является четной, то ряд Фурье будет содержать только косинусоиды с коэффициентами

 

.

Следовательно, при нечетном m и Am = 0 при четном m. Как видим, при Bm = 0 коэффициенты Am совпадают с амплитудами Сm соответствующих гармоник. Ряд Фурье в этом случае запишется в виде

 

,

где w 1 – основная частота, а 3 w 1, 5 w 1, 7 w 1, … – частоты гармоник.

Амплитуды основной гармонической составляющей и гармоник более высокого порядка равны , , , …, Как видим, амплитуды гармоник быстро убывают с ростом номера m.

 

 

Рис. 2.3

 

Как и следовало ожидать, спектр рассматриваемого периодического процесса является линейчатым, состоящим из отдельных линий, соответствующих дискретным частотам w 1, 3 w 1, 5 w 1, 7 w 1 и т.д.; длины линий равны амплитудам гармоник и т.д. Заметим, что амплитуды гармоник убывают пропорционально Спектр рассматриваемого сигнала показан на рис. 2.4.

 

 

Рис. 2.4

 

Если начало отсчета времени сместить вправо (в положительном направлении по оси времени t) на величину T / 4, как показано на рис.2.3, то функция E (t) в интервале (– T / 2, T / 2) определится в виде

 

 

Эта функция становится нечетной, и ряд Фурье в этом случае будет содержать только синусоиды, причем, как и выше, коэффициент A 0 = 0, а коэффициенты

 

 

Так как , то все Bm = 0 при четном m и равны при нечетном m. Ряд Фурье будет иметь вид

 

.

Видим, что в обоих случаях частоты гармоник и соответствующие им амплитуды одинаковы, спектр не зависит от положения начала отсчета времени. Если в разложении ограничиться только основной и двумя следующим гармониками, то точность такого представления функции E (t) составит примерно 91%.

 


[1] Отрицательной частоте в геометрическом представлении гармонических колебаний формально можно поставить в соответствие вращение вектора E в направлении, противоположном соответствующем положительной частоте, т.е. по часовой стрелке.







Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 1243. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Типовые примеры и методы их решения. Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка...

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва. Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия