Расчетные схемы балки (полоса шириной 1 см).

Общая схема.

 

М

 

В общем случае «балка» испытывает изгиб, растяжение, срез от поперечной силы. Напряжения в настиле от изгиба тем значительнее, чем он толще, чем больше δ_н, или меньше соотношение: ℓ _н / δ_н

Напряжения от растяжения силой «Н» тем больше, чем настил тоньше, чем он ближе к мембране, или «полоска» ближе к гибкой нити, т.е. чем больше соотношение - ℓ _н / δ_н .

 

2.6. Категории стального листового настила по расчётной схеме.

1. ℓ _н / δ_н ≤ 50 – толстый настил, растягивающие напряжения от «Н» - незначительны, ими

можно пренебречь, учитывают только влияние изгиба («М»), это

следствие большой нагрузки «q» (глубинные затворы, большая поперечная

нагрузка).

2. ℓ _н / δ_н > 300 – тонкий настил, изгиб влияет незначительно, расчет ведут только на

действие осевой силы «Н» - настил только растянут (в перекрытиях встре-

чаются очень редко - мембраны)

 

3. 50 < ℓ _н / δ_н < 300 – настил средней толщины, занимает промежуточное положение между

расчетными схемами 1-2, балка – мембрана. Учитывается изгиб +

центральное растяжение (наиболее распространённый вид настила),

2.7. Расчётные схемы настилов разной толщины.

1.«толстый» настил.

В местах крепления настила к балкам настила в стальном листе образуется пластические шарниры, поэтому с некоторым запасом опоры можно рассматривать как шарниры.

1 -е предельное состояние.

δ_н х

 

Основные расчётные зависимости

М_Х^MAX = ; W_Х = ; W_Х^ТРЕБ = ; δ_н ^ТРЕБ = = 0,87 ;

2 - е. Предельное состояние.

q_н

f_{max пр}

 

Введем понятие цилиндрической жесткости, которая учитывает влияние соседних «полосок» на «расчетную».

 

= 2,1 ⁶ , D-цилиндрическая жесткость кгсм²,

 

 

	fmax= пр

 

тот же «толстый» настил, но концы защемлены

 

 

 

_пр

 

 

qℓ²/12 = M_max

 

 

qℓ²/24

 

2.8.Настил средней толщины (изгиб+растяжение)

 

Расчетная схема f_max < < 300 решающим является расчет на жесткость.

Н Н

Если выполняется условие по жесткости, то

f_o прочность (несущая способность) обеспечена.

х у - нормативная нагрузка.

ℓ _н Уравнение упругой линии в дифференциальной форме:

EI = Mx = M0 - H

 

H H`

D = M0 - H

Уравнение нелинейное, решается сложно:

 

 

См

х

Н

 

Н

М_х

х

 

С.П. Тимошенко предложил «инженерную» формулу для упругой линии балки (растяжение+

изгиб). При малых прогибах упругую линию можно описать синусоидой вида:

sin

 

 

здесь f₀ – наибольший прогиб балки в середине, зависящий только от « q»,

- наибольший балочный прогиб,

N_кр = - критическая «Эйлерова» сила для гибкого стержня.

 

ℓ_н

.

В данной задаче нас интересует только наибольший прогиб в середине балки при х =

х 1 см δ_н

 

Момент инерции полоски настила шириной 1 см ;

 

тогда основная формула принимает вид:

 

*

 

Основной критерий по жесткости для настила:

_пр = ; где А = 150 (требование СНиП)

; подставив значение I _X и f_max в выражение *, получим:

 

пр =

 

*,*, тогда

к

 

предельная длина настила _пр, при которой прогиб достигает предельно допустимой величины:

 

пр = н

***

, где, q^н = ,

 

, q^н = .

Все приведенные зависимости относятся к полоске настила, шириной 1 см.

 

Последовательность расчёта настила

 

1) вычисляем полную нормативную линейную нагрузку q^н ;

2) в зависимости от величины q^н по таблице П.2.1.Приложения

принимаем _н и по *** находим _пр;

3) окончательно принимаем _н так, чтобы _н < _пр и было бы кратно длине главной балки , (более подробно этот вопрос рассмотрен далее на численных примерах).

 

2.9. Расчет сварного шва.

 

Величина растягивающего осевого усилия “Н” при расчетесварного шва, крепящего настил к балке настила:

 

 

кг/см

 

при А = 150, Е₁ = 2,3 ⁶ кг/см²; γ_f = 1,2.

 

Н = 302 / δн, где Н – кг/см; δн – см.

 

 

сварка полуавтоматическая в среде защитного газа СО₂

сварочная проволока С_в 0,8 Г2С. R_fw = 1850 кг/см² , β_f = 0,7

Условие не предельности.

требуемый катет

Н ≤ β_f ∙k_f ∙R_fw; сварного шва.

 

 

- обычно получается небольшим; поэтому принимаем конструктивно k_f ≥ 4 мм

k_f < δн