Лекция 2 (продолжение). Примеры решения на осевое растяжение – сжатие и задачи для самостоятельного решения

Главная

 

Расчет статически определимых брусьев на растяжение-сжатие

Пример 1.

Круглая колонна диаметра d сжимается силой F. Определить увеличение диаметра , зная модуль упругости Е и коэффициент Пуассона материала колонны.

Р е ш е н и е

Продольная деформация по закону Гука равна

.

Используя закон Пуассона, находим поперечную деформацию

.

С другой стороны, .

Следовательно, .

Пример 2.

Построить эпюры продольной силы, напряжения и перемещения для ступенчатого бруса.

Р е ш е н и е.

1. Определение опорной реакции. Составляем уравнение равновесия в проекции на ось z:

, -2 qa + 2 q ×2 a - q × a + qa - R_E = 0,

откуда R_E = 2 qa.

2. Построение эпюр N_z, , W.

Э п ю р а N_z. Она строится по формуле

.

Имеем N_B = -2 qa, N_C = N_B + 2 q ×2 a = 2 qa

N_DC = N_C - q × a = qa, N_DE = N_DC + qa = 2 qa.

Э п ю р а . Напряжение равно . Как следует из этой формулы, скачки на эпюре будут обусловлены не только скачками N_z, но также резкими изменениями площади поперечных сечений. Определяем значения в характерных точках:

= N_B /(2 A) = -2 qa /(2 A) = - qa / A,

= N_C /(2 A) = 2 qa /(2 A) = qa / A;

= N_C /(4 A) = 2 qa /(4 A) = qa /(2 A),

= N_DC /(4 A) = qa /(4 A),

= N_DE / A = 2 qa / A и строим эпюру .

Э п ю р а W. Она строится по формуле

.

Построение ведем от защемления к свободному концу. Находим перемещения в характерных сечениях: W_o = W_E = 0,

W_D = W_o + / E = (2 qa / EA)× a = 2 qa ²/(EA),

W_C = W_D + / E = 2 qa ²/ EA + (1/2)(1/2 + 1/4)×(qa / EA)× a = (19/8) qa ²/ EA,

W _max = W_C + / E = (19/8) qa ²/ EA + (1/2))(qa / EA)× a = (23/8) qa ²/ EA,

W_B = W_C + / E = W_C = (19/8) qa ²/ EA и строим эпюру W.