Уровень С

2.215. В момент, когда опоздавший пассажир вбежал на платформу, мимо него за время t₁ прошел предпоследний вагон. Последний вагон прошел мимо пассажира за время t₂. На сколько опоздал пассажир к отходу поезда? Поезд движется равноускоренно, длина вагонов одинакова.

2.216. На учебных стрельбах поставлена задача: поразить снаряд, выпущенный вертикально вверх со скоростью 1000 м/с вторым снарядом, выпущенным со скоростью 900 м/с из того же орудия, за минимальное время после первого выстрела. Через сколько секунд после первого выстрела следует произвести второй? (» 53,5 с)

2.217. Из одной и той же точки вертикально вверх со скоростью 30 м/с и с интервалом 2 с брошены два одинаковых шарика. Шарики упруго сталкиваются в воздухе. Сколько времени каждый шарик будет находиться в полете? (8 с; 4 с)

2.218. От железнодорожной станции отправился поезд с постоянным ускорением а. Через некоторое время по шоссейной дороге, идущей параллельно железной дороге, в том же направлении проехал автомобиль с постоянной скоростью. Найти скорость автомобиля, если автомобиль обогнал поезд через время t₁ после отправки поезда, а через время t₂ поезд догнал автомобиль.

2.219. Конькобежец проходит дистанцию 500 м с постоянной скоростью, а затем тормозит с ускорением 0,05 м/с². При какой скорости движения время до остановки наименьшее? (5 м/с)

2.220. Стартовав, автомобиль разгоняется с максимальным ускорением, выходит на первую отметку и до второй отметки, находящейся от первой на расстоянии 0,5 км, движется с постоянной скоростью. На каком расстоянии от первой отметки должен стартовать автомобиль, чтобы время его появления на второй отметке было наименьшим? (250 м)

2.221. Двигаясь равноускоренно, тело прошло за первую секунду движения расстояние 1 м, за вторую - 2 м, за третью - 3 м и т. д. Определить начальную скорость и ускорение тела. (0,5 м/с; 1 м/с²)

2.222. Летящий вертикально вверх снаряд взорвался на максимальной высоте. Осколки снаряда выпадали на землю в течение времени t. Найти максимальную скорость осколков в момент взрыва.

2.223. Поезд трогается с места и равноускоренно проходит мимо неподвижного пассажира. При этом первый вагон прошел мимо него за время t₁, а последний - за время t₂. За какое время мимо пассажира прошел весь поезд, если первоначально пассажир стоял у головы поезда?

2.224. На пол кабины лифта, движущегося вертикально вверх с постоянной скоростью, падает вертикально вниз упругий шарик. Определить скорость лифта, если после каждого удара шарик, не касаясь потолка, удаляется от пола лифта на максимальное расстояние за время t, а за время между двумя последовательными ударами об пол проходит путь L относительно Земли.

2.225. Закон движения точки: x(t) = 2t - t²/2. Определить среднюю скорость движения точки в интервале времени от t₁ = 1 с до t₂ = 3 c. (0,5 м/с)

2.226. Даны уравнения движения двух точек: r ₁(t) = 25t i + 5t² j; r ₂(t) = 5t i + t² j. Найти расстояние между точками через 5 с после прохождения начала координат. (≈ 141,4 м)

2.227. Движение тела задано уравнением: r (t) = 25t i + 5t² j (м). Найти координаты точки, в которой скорость имеет значение 32 м/с. (x = 50 м, y = 20 м)

2.228. Тело движется вдоль оси Х так, что его скорость меняется по закону: (a = const). Определить зависимость скорости тела от времени и среднюю скорость за первые S метров пути. Начальная координата x₀ = 0.

 

2.229. Приближаясь к астероиду со скоростью v, звездолет послал вперед короткий радиосигнал и через время t получил отраженный сигнал. С каким минимальным ускорением должен начать тормозить звездолет, чтобы не врезаться в астероид? Скорость радиосигнала равна с.

2.230. Плита поднимается с постоянной скоростью 5 м/с. Мяч начал падать когда расстояние между ним и плитой было равно 5 м. Найти время между последующими упругими ударами мяча о плиту. (≈ 2,24 с)

2.231. На движущуюся вверх со скоростью v горизонтальную плиту свободно падает шарик. Расстояние от точки падения до места столкновения шарика с плитой равно h. На какую высоту от этого места поднимется шарик после абсолютно упругого столкновения с плитой?

2.232. Ракета взлетает вертикально с постоянным ускорением а. Люди, стоящие у места старта, через время t услышали, что двигатель ракеты прекратил работу. Определить скорость ракеты в момент выключения двигателя, если скорость звука в воздухе равна с.

2.233. Два тела движутся с постоянными ускорениями. В момент t = 0 скорости тел были равны 10 м/с и 20 м/с и направлены навстречу друг другу, а ускорения направлены в противоположные стороны и равны 2 м/c² и 1 м/с² соответственно. При каком максимальном начальном расстоянии между телами они еще встретятся? (150 м)

2.234. Летающая тарелка стартует с постоянным ускорением а, забыв одного из инопланетян. В течение какого времени после взлета оставшемуся инопланетянину имеет смысл звать тарелку назад, если скорость звука в воздухе равна с?

2.235. Летающая тарелка стартует с поверхности земли вертикально вверх с постоянным ускорением а. В процессе подъема тарелка излучает короткие звуковые сигналы и регистрирует их отражение от поверхности земли. Через какое время после старта будет послан последний сигнал, отражение которого еще можно зарегистрировать? Скорость звука равна с.

2.236. Шайбу толкнули вверх вдоль наклонной плоскости со скоростью 10 м/с. Обратно она вернулась со скоростью 5 м/с. С какой скоростью вернется шайба, если на половине высоты, до которой она поднялась, поставить стенку, от которой шайба отражается без потери скорости? Движение шайбы вверх и вниз считать равнопеременным. (≈ 7,9 м/с)

2.237. Из вертикальной трубки высыпается песок, причем диаметр его струи остается равным диаметру трубки. Скорость песчинок у конца трубки 1 м/с. Во сколько раз средняя плотность песка в струе на расстоянии 2,4 м от конца трубки будет меньше, чем внутри трубки у ее конца? Считать, что каждая песчинка падает свободно. (7)