Построение парного линейного уравнения регрессии. Оценка его параметров. Их смысл.

Одной из основных задач изучения стохастических связей во внешней торговле является установление самой взаимосвязи признаков. Это значит, что показатели тесноты связи должны характеризовать её как тесную. При этом, полученное уравнение связи должно быть существенным и иметь хорошее приближе­ние к реальной тенденции взаимосвязи результата и факторов.

Простейшей системой корреляционной связи является линей­ная связь между двумя признаками. Значение такой связи опреде­ляется тем, что среди всех факторов, влияющих на результат, как правило, есть один - важнейший, который в основном и определяет вариацию результата. Внимание к линейным связям объясняется также и тем, что при нелинейных формах связей для выполнения расчётов их преобразуют к виду, схожему с линейной формой.

Уравнение парной линейной корреляционной связи назы­вается уравнением парной линейной регрессии. Оно имеет вид: у = а + bx,

где у - среднее значение результата при определённом зна­чении факторного признака; а - свободный член уравнения; b - коэффициент регрессии.

Исходное условие МНК для прямой линии имеет вид:

Для определения значений параметров а и b, при которых функция принимает минимальное значение, частные производные данной функции по а и по b приравнивают нулю и преобразуют в систему нормальных уравнений:

Откуда ,

Параметр b - коэффициент регрессии - имеет смысл пока­зателя силы связи между вариацией факторного признака х и вариацией результативного признака у. Он измеряет среднее по совокупности отклонение у от его средней величины при откло­нении фактора х от своей средней величины на принятую еди­ницу измерения.

С целью оценки влиянияразных признаков на результат используется показатель – коэф-т Эластичности, который для линейной формы связи рассчитывается как:

Он показывает на сколько % в среднем изменится результат при изменении факторного признака на 1% его значения.