Пример 4: Цикл Тринклера

р ₁ = 10⁵ Па;

V ₁ =?

Т ₁ = 350 К;

p ₂ =?

V ₂ =?

T ₂ =?

p ₃ =?

V ₃ =?

T ₃ =?

р ₄ =?

V ₄ =?

T ₄ =?

р ₅ =?

V ₅ =?

T ₅ =?

V _h =?

Q _н =?

Q _х =?

L₀ =?

р ₀ =?

h =?

e = 14,0;

ρ = 1,7;

l = 1,4.

 

Решение:

Цикл состоит из двух адиабатных процессов (1®2 и 4®5), одного изобарного (2®3) и двух изохорных процессов (2®3 и 5®1). Характеристики цикла: степень сжатия e = V ₁/ V ₂; степень повышения давления l = р ₃/ р ₂; степень предварительного расширения ρ = V ₄/ V ₃.

Напишем уравнение состояния для точки 1: p ₁· V ₁ = (M /μ) RТ ₁, откуда определим V ₁ = (M / p ₁μ) RТ ₁= (1,0/10⁵×29)8314·350 = 1,0 м³.

По степени сжатия e определим V ₂ = V ₁/e = 1,0/14,0 = 0,072 м³.

Напишем уравнение адиабатного процесса 1®2: p ₁ V ₁^k = p ₂ V ₂^k, и определим:

k = с_р / с_v = 1024/716 = 1,43;

p ₂ = p ₁(V ₁/ V ₂) ^k = 10⁵·14^1,43 = 43,547·10⁵ Па;

Напишем уравнение адиабатного процесса 1®2 в ином виде: Т ₁ V ₁^k-1 = Т ₂ V ₂^k-1, и определим:

Т ₂ = Т ₁ (V ₁/ V ₂) ^{k -1} = 350·14^1,43-1 = 1089 К.

Поскольку процесс 2®3 протекает при постоянном объеме

V ₃ = V ₂ = 0,072 м³.

Используя степень повышения давления, определим р ₃ = l р ₂ = 1,4×43,547·10⁵ = 60,966×10⁵ Па.

Напишем уравнение изохорного процесса 2®3: р ₂/ Т ₂ = р ₃/ Т ₃, и определим:

Т ₃ = (р ₃/ р ₂) Т ₂ = l Т ₂ = 1,4×1089 = 1525 К.

Используя степень предварительного расширения, определим V ₄ = ρ V ₃ = 1,7×0,072 = 0,12 м³.

Напишем уравнение изобарного процесса 3®4: Т ₃/ V ₃ = T ₄/ V ₄, и определим:

Т ₄ = (V ₄/ V ₃) Т ₃ = ρ Т ₃ = 1,7×1525 = 2592 К.

Поскольку процесс 3®4 протекает при постоянном давлении

р ₄ = р ₃ = 60,966×10⁵ Па.

Поскольку процесс 5®1 протекает при постоянном объеме

V ₅ = V ₁ = 1,0 м³.

Используя уравнения адиабатного процесса 4®5, определим

р ₅ = p ₄(V ₄/ V ₅) ^k = 60,966×10⁵(0,12/1,0)^1,43 = 2,997·10⁵ Па;

Т ₅ = Т ₄ (V ₄/ V ₅) ^{k -1} = 2592(0,122/1,003)^1,43-1 = 1048 К.

Рабочий объем цилиндра:

V _h = V ₁ - V ₂ = 1,0 – 0,072 = 0,928 м³.

Тепло в цикле Тринклера подводится в ходе изохорного процесса 2®3 и изобарного процесса 3®4. Количество подведенного тепла определяется по формуле:

Q _н = М с_v (Т ₃ – Т ₂) + Мс_р (Т ₄ – Т ₃) = 1,0×716(1525 – 1089) + 1,0×1024(2592 – 1525) = 1362150 Дж.

Тепло в цикле Тринклера отводится в ходе изохорного процесса 5®1. Количество отведенного тепла определяется по формуле:

Q _х = Мс_v (Т ₁ – Т ₅) = 1,0×716(350 - 1048) = - 518979 Дж.

Работа цикла:

Среднее давление цикла:

р ₀= L ₀/ V_h = 843171/0,928 = 9,06×10⁵ Па.

Для проверки определим среднее давление цикла по формуле:

Коэффициент полезного действия:

 

Указание: Д иаграмма реального цикла (схематически показана тонкими линиями) построена аналогично предыдущему циклу Дизеля.

 

Задачи для самостоятельного решения:

 

Условие:

В таблицах 1.7 - 1.10 приведены (по вариантам) количественные данные о некоторых параметрах состояний идеального газа, участвующего в качестве рабочего тела в циклах идеального теплового двигателя. Двигатель работает по теоретическим моделям циклов -

Варианты - 51 - 55, цикл Карно, таблица 3.7;

61 - 65, цикл Отто, таблица 3.8;

71 - 75, цикл Дизеля, таблица 3.9;

81 - 85, цикл Тринклера, таблица 3.10.

Состояния газа изменяются в циклах от начального (1) по маршруту:

1®2®3®4®1 или 1®2®3®4®5 (цикл Тринклера).

Необходимо:

1) Вычислить все параметры цикла, не заданные в таблицах.

2) Построить диаграммы р =j(V) схематически для реального и количественно для теоретического циклов.

3) Описать особенности реальных процессов, происходящих в соответствующем данному циклу 4-х тактном двигателе.

4) Указать наименование (согласно принятым в литературе) частных термодинамических процессов, составляющих цикл.

5) Рассчитать количество теплоты, полученной рабочим телом от нагревателя (Q_н) и отданной холодильнику (Q _х).

6) Вычислить полезную работу цикла (L ₀), термический коэффициент полезного действия цикла (h), среднее давление цикла (p ₀), степень сжатия (e), степень повышения давления (l), степень предварительного расширения (цикл Тринклера - r).

7) Приводя данные о рассчитанных величинах поясните их смысловое и количественное содержание.

8) Как необходимо изменить параметры заданного цикла, чтобы повысить его КПД и среднее давление?

Обозначения:

Р _i, Т _i, V _i - давление, температура и объем газа в соответствующих состояниях; Q _н, Q _х – соответственно теплоты - полученная от нагревателя и отданная
холодильнику; Q ₁, Q ₂ - теплоты полученные рабочим телом в цикле Тринклера на участках: 2®3 и 3®4; L ₀ - полезная работа цикла; p ₀ - среднее давление цикла; V_h - объем цилиндра от НМТ до ВМТ; e = V ₁/ V ₂ - степень сжатия; l = Р ₃/ Р ₂ - степень повышения давления; r = V ₃/ V ₂ - степень предварительного расширения (цикл Тринклера); М - масса газа; m - молярная масса газа; с_v, с_р - удельные
изохорическая и изобарическая теплоемкости газа; k = с_р / с_v - показатель адиабаты; R = 8314 Дж/кмоль^.К – универсальная газовая постоянная.

Во всех вариантах в качестве рабочего тела рассматривать воздух. Принять:

M = 1,0 кг; μ = 29 кг; с_v = 716 Дж/ кг^.К; с_р = 1024 Дж/кг^.К.

 

Выбор вариантов проводить по таблице 1.6. и далее по таблицам 1.7 - 1.10

Таблица 1.6 - Варианты для задания

	Предпоследняя цифра зачетной книжки
Вари- анты

 

Таблица 1.7 - Данные к вариантам по циклу Карно

Параметры	ВАРИАНТЫ
Р 1, Па	1,2 . 105	1,1 . 105	0,8 , 105	1,3 . 105	1,0 . 105
Т 1, К			?		?
V 1, м3	?	?	?	?	?
Р 2, Па	?	?	?	?	?
Т 2, К	?	?	?	?	?
V 2, м3	?	?	?	?	?
Р 3, Па	20 . 105	40 . 105	?	35 . 105	?
Т 3, К			?		?
V 3, м3	?	?	?	?	?
Р 4, Па	?	?	?	?	?
Т 4, К	?	?		?
V 4, м3	?	?	0,2	?	0,1

Продолжение таблицы 1.7

M, кг	1,0	2,0	1,0	2,0	1,0
Qн, кДж	?	?	80,0	?	70,0
Q х, кДж	?	?	?	?	?
L 0, кДж	?	?	?	?	?
h, %	?	?	?	?	?

 

 

Таблица 1.8 - Данные к вариантам по циклу Отто

Парамеры	ВАРИАНТЫ
р 1, Па	1 . 105	?	?	?	1 . 105
Т 1, К		?		?
V 1, м3	?	?	1,3	1,0	?
р2, Па	?	18 . 105	?	?	?

Продолжение таблицы 1.8

Т 2, К	?		?	?	?
V 2, м3	?	?	0,13	?	?
р 3, Па	?	?	40 . 105	20 . 105	?
Т 3, К	?	?	?		?
V 3, м3	?	?	?	?	?
р 4, Па	?	?	?	?	?
Т 4, К	?	?	?	?	?
V 4, м3	?	?	?	?	?
Qн, кДж	?	?	?		?
Qх, кДж	?	?	?	?	?
L 0, кДж	?	?	?	?
h, %	?	?	?	?
р 0, Па	?	?	?	?	?
l	1,6	1,5	?	?	?
e			?	?	?

 

Таблица 3.9 - Данные к вариантам по циклу Дизеля

ВАРИАНТЫ	ПАРАМЕТРЫ
Т 1, К	р 1, Па	e	r
		0,9 . 105
		1 . 105
		1 . 105
		1. 105
		1 . 105

Таблица 3.10 - Данные к вариантам по циклу Тринклера

ВАРИАТЫ	ПАРАМЕТРЫ
Т 1, К	р 1, Па	e	r	l
		1 . 105		1,7	1,4
		2 . 105		1,7	1,7
		1 . 105		1,7	1.4
		1,5 . 105		1,5	1,7
		3 . 105		1,7	1,4

 

Контрольные вопросы

1. На что расходуется теплота, сообщаемая рабочему телу при изотермическом, изохорическом и изобарическом процессах?

2. Какой параметр не меняется в ходе изотермического процесса?

3. В какой форме происходит обмен энергией между рабочим телом и окружающей средой в ходе изохорического процесса?

4. За счет чего изменяется внутренняя энергия рабочего тела в ходе адиабатического процесса?

5. За счет чего происходит увеличение внутренней энергии рабочего тела при протекании изохорического процесса? Что при этом происходит с давлением?

6. Что произойдет с температурой рабочего тела, если при постоянном давлении уменьшить его объем в два раза?

7. Какой характеристикой оценивается эффективность обратных циклов и что собой представляет эта характеристика?

8. Какие потери учитывает термический коэффициент полезного действия?

9. От чего зависит термический КПД цикла Карно?

10. Из каких термодинамических процессов состоит цикл Карно?

11. Почему в цикле с подводом теплоты при постоянном объеме ограничено увеличение степени сжатия?

12. В чем заключены недостатки двигателей Дизеля?

13. Как изменяется термический КПД двигателя с увеличением степени адиабатического сжатия?

14. Что такое степень сжатия и степень повышения давления?

15. От каких величин и как зависит работа и КПД цикла с подводом теп­лоты при постоянном объеме?

16. От каких величин и как зависит работа и КПД цикла с подводом теп­лоты при постоянном давлении?

17. Что такое степень предварительного расширения?

18. Степень сжатия в двигателях, работающих по циклу Дизеля выше или ниже, чем у двигателей, работающих по циклу Отто?

19. Из каких термодинамических процессов процесс сгорания топлива в двигателях, работающих по циклу Тринклера?

20. Какие величины степеней сжатия используются в циклах Отто, Дизеля и Тринклера? У каких из них наиболее высокий КПД?