Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента

4.2. Для изгибаемых, растянутых и внецентренно сжатых железобетонных элементов усилия, воспринимаемые нормальными к продольной оси сечениями при образовании трещин, определяются исходя из следующих положений:

сечения после деформации остаются плоскими;

наибольшее относительное удлинение крайнего растянутого волокна бетона равно 2 R_bt,ser / E_b;

напряжения в бетоне сжатой зоны (если она имеется) определяются с учетом упругих или неупругих деформаций бетона, при этом наличие неупругих деформаций учитывается уменьшением ядрового расстояния r (см. п. 4.5);

напряжения в бетоне растянутой зоны распределены равномерно и равны по величине R_bt,ser;

напряжения в ненапрягаемой арматуре равны алгебраической сумме напряжений, отвечающих приращению деформаций окружающего бетона, и напряжений, вызванных усадкой и ползучестью бетона;

напряжения в напрягаемой арматуре равны алгебраической сумме ее предварительного напряжения (с учетом всех потерь) и напряжения, отвечающего приращению деформаций окружающего бетона.

Указания данного пункта не распространяются на элементы, рассчитываемые на воздействие многократно повторяющейся нагрузки (см. п. 4.10).

4.3. При определении усилий, воспринимаемых сечениями элементов с предварительно напряженной арматурой без анкеров, на длине зоны передачи напряжения I_p (см. п. 2.29) при расчете по образованию трещин должно учитываться снижение предварительного напряжения в арматуре s_sp и s¢_sp путем умножения на коэффициент g _{s 5} согласно поз. 5 табл. 24*.

4.4. Расчет предварительно напряженных центрально-обжатых железобетонных элементов при центральном растяжении силой N должен производиться из условия

(122)

где N_crc - усилие, воспринимаемое сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин и определяемое по формуле

(123)

4.5. Расчет изгибаемых, внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых элементов по образованию трещин производится из условия

(124)

где М_r - момент внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси, параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется;

М_crc - момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин и определяемый по формуле

(125)

здесь М_rp - момент усилия Р относительно той же оси, что и для определения М_r; знак момента определяется направлением вращения («плюс» - когда направления вращения моментов M_rp и М_r противоположны; «минус» - когда направления совпадают).

Усилие Р рассматривают:

для предварительно напряженных элементов - как внешнюю сжимающую силу;

для элементов, выполняемых без предварительного напряжения, - как внешнюю растягивающую силу, определяемую по формуле (8), принимая напряжения s_s и s¢_s в ненапрягаемой арматуре численно равными значениям потерь от усадки бетона по поз. 8 табл. 5 (как для арматуры, натягиваемой на упоры).

Значение М_r определяется по формулам:

для изгибаемых элементов (черт. 19, a)

(126)

для внецентренно сжатых элементов (черт. 19, б)

(127)

для внецентренно растянутых элементов (черт. 19, в)

(128)

Значения М_rp определяются:

при расчете по образованию трещин в зоне сечения, растянутой от действия внешних нагрузок, но сжатой от действия усилия предварительного обжатия (см. черт. 19), по формуле

(129)

при расчете по образованию трещин в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия (черт. 20), по формуле

(130)

Черт. 19. Схемы усилий и эпюры напряжений в поперечном сечении элемента при расчете его по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента, в зоне сечения, растянутой от действий внешних нагрузок, но сжатой от действия усилия предварительного обжатия

а - при изгибе; б - при внецентренном сжатии; в - при внецентренном растяжении; 1 - ядровая точка; 2 - центр тяжести приведенного сечения

В формулах (127) - (130):

r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.

Значение r определяется для элементов:

внецентренно сжатых, изгибаемых предварительно напряженных, а также для внецентренно растянутых, если удовлетворяется условие

(131)

по формуле

(132)

внецентренно растянутых, если не удовлетворяется условие (131), по формуле

(133)

изгибаемых, выполняемых без предварительного напряжения арматуры, по формуле

(134)

В формулах (132) и (133):

(135)

но принимается не менее 0,7 и не более 1,0;

Черт. 20. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении элемента при расчете его по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента, в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия

1 - ядровая точка; 2 - центр тяжести приведенного сечения

здесь s_b - максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного напряжения, вычисляемое как для упругого тела по приведенному сечению;

W_pl - определяется согласно указаниям п. 4.7;

Для стыковых сечений составных и блочных конструкций, выполняемых без применения клея в швах, при расчете их по образованию трещин (началу раскрытия швов) значение R_bt,ser в формулах (123) и (125) принимается равным нулю.

4.6*. При расчете по образованию трещин элементов на участках с начальными трещинами в сжатой зоне (см. п. 1.18) значение М_crc для зоны, растянутой от действия внешней нагрузки, определенное по формуле (125), необходимо снижать на D M_crc = l M_crc.

Коэффициент l определяется по формуле

(136)

причем при получении отрицательных значений он принимается равным нулю.

В формуле (136):

j_m - определяется по формуле (168) для зоны с начальными трещинами, но принимается не менее 0,45;

(137)

но не более 1,4;

здесь у - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до крайнего волокна бетона, растянутого внешней нагрузкой.

Для конструкций, армированных проволочной арматурой и стержневой арматурой класса А-VI и Ат-VII, значение d, полученное по формуле (137), снижается на 15 %.

4.7. Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна (с учетом неупругих деформаций растянутого бетона) W_pl определяется в предположении отсутствия продольной силы N и усилия предварительного обжатия P по формуле

(138)

Положение нулевой линии определяется из условия

(139)

4.8. В конструкциях, армированных предварительно напряженными элементами (например, брусками), при определении усилий, воспринимаемых сечениями при образовании трещин в предварительно напряженных элементах, площадь сечения растянутой зоны бетона, не подвергаемая предварительному напряжению, в расчете не учитывается.

4.9. При проверке возможности исчерпания несущей способности одновременно с образованием трещин (см. п. 1.19) усилие, воспринимаемое сечением при образовании трещин, определяется по формулам (123) и (125) с заменой значения R_bt,ser на 1,2 R_bt,ser при коэффициенте g _sp = 1,0 (см. п. 1.27).

4.10. Расчет по образованию трещин при действии многократно повторяющейся нагрузки производится из условия

(140)

где s_bt - максимальное нормальное растягивающее напряжение в бетоне, определяемое согласно указаниям п. 3.47.

Расчетное сопротивление бетона растяжению R_bt,ser в формулу (140) вводится с коэффициентом условий работы g _{b 1}, принимаемым по табл. 16.