Студопедия — Свойства равномерно сходящихся рядов
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Свойства равномерно сходящихся рядов






Свойство 1

(о непрерывности суммы ряда )

Если члены ряда непрерывны

в области , и ряд сходится равномерно в этой области, то его сумма непрерывна в .

Свойство 2

(о почленном интегрировании ряда)

Если члены ряда непрерывны

на некоторой дуге , и ряд сходится равномерно на этой дуге к функции ,

то ряд можно почленно интегрировать вдоль этой дуги, т.е.

Свойство 3

(о почленном дифференцировании ряда

с вещественными членами)

Пусть дан ряд с вещественными членами , члены которого на отрезке непрерывны вместе со своими производными. Если на данный ряд сходится к функции , а ряд из производных сходится равномерно на ,

то функция дифференцируема на

и при этом .

 

Степенные ряды

Определение степенного ряда

Функциональный ряд вида называется степенным рядом,

где – вещественные или комплексные числа, не зависящие от , называются коэффициентами степенного ряда;

– фиксированное число, называется центром сходимости степенного ряда. Если ,

то степенной ряд имеет вид .

Теорема Абеля

Если ряд сходится в точке ,

то он сходится абсолютно при любом , удовлетворяющем неравенству: ;

при этом он сходится равномерно на любом промежутке .

Если ряд в точке расходится, то он расходится во всех точках , для которых







Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 402. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Дизартрии у детей Выделение клинических форм дизартрии у детей является в большой степени условным, так как у них крайне редко бывают локальные поражения мозга, с которыми связаны четко определенные синдромы двигательных нарушений...

Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической   Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...

Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.

Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия