Москва, 2011 год

 

российский государственный геологоразведочный университет

Задание 1.варианты 0 и 6

Однородный стержень CD длиной 3a 3 м. концом D опирается на шероховатую поверхность, а точкой E (DE=2a) 2 м. на стержень AB. Стержень AB длиной 2a 2 м. жестко заделан в стену концом A. Угол наклона стержня CD – α=45°. Трение в точке E отсутствует. В середине стержня AB действует пара сил с моментом m 70 Нм. Вес стержня длиной a (1 м.) равен Р (50 Н). Определить коэффициент трения f между стержнем CD и горизонтальной поверхностью (в точке D), а также реакции связи в точке А для следующих данных:

а = 1 м.

Р = 50 Н

m = 70 Нм

 

а	2м	1 м.
Р	80Н	50 Н
m	10Нм	70 Нм

 

Решение:

1. Для рассмотрения условий равновесия данной системы тел необходимо составить расчетную схему, используя аксиому связей. Решая задачу в соответствии с этой аксиомой, мысленно отбрасываем связи и заменяем их действие реакциями связей.

2. Исследуя составленную расчетную схему, получаем, что заданная система тел находится в равновесии под действием трех внешних активных силовых факторов (известных) и четырех реактивных сил (неизвестных). Рассматриваемая система семи силовых факторов является плоской произвольной системой сил. Условия равновесия такой системы определяются тремя уравнениями:

Таким образом, для заданной расчетной схемы число неизвестных величин превышает число возможных уравнений равновесия.

Для получения дополнительных уравнений равновесия, и имея в виду, что каждое тело системы находится в равновесии, рассмотрим условия равновесия каждого тела или одного из них в отдельности.

3. На стержень CD, если его рассматривать как отдельное свободное тело, действует четыре силовых фактора: один внешний, активный (известный), и три реакции связи в узлах D и E.

Для стержня CD, как свободного тела, условия равновесия определяются так же тремя уравнениями:

4. Рассматривая совместно две расчетные схемы, имеем систему из шести уравнений, определяющих условия равновесия, как всей системы тел, так и отдельно стержня AB. В эти условия входят 6 неизвестных, которые необходимо определить

Из уравнения (3’):

ъ

Из уравнения (2’):

 

Из уравнения (1’):

 

Тогда:

Определить коэффициент трения f между стержнем CD и горизонтальной поверхностью (в точке D), а также реакции связи в точке А

5. С помощью оставшихся уравнений найдем реакции в заделке:

Из уравнения (1):

Определить коэффициент трения f между стержнем CD и горизонтальной поверхностью (в точке D), а также реакции связи в точке А

Из уравнения (2):

 

 

 

Из уравнения (3):

 

 

 

Ответ:

коэффициент трения f между стержнем CD и горизонтальной поверхностью (в точке D)

реакция связи в точке А равна 355