Стоимость денег во времени. Дисконтирование

Существуют три основных вида логи­ческого вывода:
— дедукция — аналитический процесс, основанный на приме­нении общих правил к частным случаям, с выводом результата;
— индукция — синтетические рассуждения, которые выводят правило, исходя из предпосылок и результата;
— абдукция — другая форма синтетического вывода, однако вы­водящая предпосылки из правила и результата.
Один из основателей науки об обработке символов Дж. Пирс называет индукцию и дедукцию в качестве основных способов ло­гического вывода [119]. Он дает описание связей между этими принципами, используя следующий широко известный силлогизм:
Правило (главная посылка) HUMAN(x)=» MORTAL(x).
Факт (второстепенная посылка) HUMAN(SOCRAT).
Цель (вывод) MORTAL(SOCRAT).

Дедукцией называется логический вывод, заключающийся в выведении цели 3 из посылок 1 и 2. 1+2=3

Индукцией называется логиче­ский вывод, при котором предполагается, что между двумя извест­ными фактами — второстепенной посылкой 2 и выводом 3 — существует главная посылка 1.
Продолжая рассмотрение силлогизма, можно так определить абдукцию: абдукцией называется логический вывод, при котором предполагается, что между известными — главной посылкой 1 и выводом 3 — существует второстепенная посылка 2. Абдук­ция — это вывод второстепенной посылки 2 на основании главной посылки 1 и цели 3.
Рассмотрим абдукцию более подробно.

Абдукция — широко используемый в повседневных рассуждениях процесс вывода. Она заключается в нахождении объяснений для наблюдаемых фактов. Абдукция является одной из форм немонотонного вывода, по­скольку найденные объяснения могут быть отменены в процессе вывода. На самом деле, объяснения, которые согласуются с одним состоянием базы знаний, могут не согласоваться с ней после до­бавления нового знания. Существование различных объяснений одного и того же эффекта является основной чертой абдуктивного вывода, и выбор наиболее «предпочтительных» из них является важной задачей.

 

Перспективными областями применения абдукции являются:
• Диагностика. Например, в области медицинских диагнозов кандидатами в абдуктивные объяснения являются возможные забо­левания, а наблюдениями являются симптомы заболеваний. В диагностике отказов множество клозов описывает нормальное поведеиис системы, и задача заключается в том, чтобы найти множество объяснений вида «некоторый компонент А не в порядке», которое объясняет, почему система не функционирует нормально.
• Распознавания графических объектов. В этом случае объясне­ниями являются объекты распознавания, а наблюдениями — опи­сание изображения в поле зрения.
• Обработка естественных языков. Абдукцию можно применять и обработке естественных языков для интерпретации неоднознач­ных предложений. Здесь абдуктивными объяснениями являются различные варианты понимания таких предложений.
• Планирование. В задачах планирования планируемые действия можно трактовать как объяснения целевого состояния, которое должно быть достигнуто.
• Приобретение знаний. Приобретение знаний может происхо­дить как добавление к базе знаний не самих данных, поступающих в систему, а их абдуктивных объяснений.

Лекция. Фактор времени. Дисконт. Норма дисконта.

Стоимость денег во времени. Дисконтирование

В наиболее общем виде смысл понятия «стоимость денег во времени» может быть выражен фразой - рубль, имеющийся в распоряжении сегодня, и рубль, ожидаемый к получению в некотором будущем, не равны, а именно: первый имеет большую ценность по сравнению со вторым по двум причинам.

Первой причиной является обесценивание денег с течением времени из-за инфляции.

Вторая причина связана с обращением денежных средств. Рубль, вложенный в любого рода коммерческие операции (включая и простое помещение его на депозит в банке), способен через некоторое время превратиться в большую сумму за счет полученного с его помощью дохода.

Эта истина является аксиомой финансовых операций и предопределяет весь механизм экономического обоснования и анализа инвестиционных проектов.

Наиболее простым и очевидным примером справедливости этой аксиомы является динамика средств, внесенных на сберегательный счет в банке.

Предположим, что мы сегодня можем положить 1000 руб. на депозит под 5 % годовых. Через год сумма на сберегательном счете составит 1050 руб.

В нашем примере будущая стоимость (future value или FV) сегодняшних 1000 руб. при ставке 5 % годовых составит 1050 руб.

 

,

,

Если мы не будем изымать деньги из банка и оставим их там на второй и третий годы, то окончательная сумма после завершения двухлетнего и трехлетнего периода соответственно составит:

 

;

 

Эта модель умножения сбережений, известная как модель сложных процентов, в общем виде может быть записана следующим образом:

 

, (1)

Где:

FV – будущая величина той суммы, которую мы инвестируем в любой форме сегодня и которой будем располагать через интересующий нас период времени, в течение которого эти деньги будут работать;

PV (present value) – текущая (современная) величина той суммы, которую мы инвестируем ради получения дохода в будущем;

E – величина доходности инвестиций, в данном примере она равна ставке банковского процента по сберегательному вкладу, а в более общем случае – прибыльности инвестиций;

к – число стандартных периодов времени, в течение которых наши инвестиции будут участвовать в коммерческом обороте.

Если проценты не причисляются к вкладу, а начисляются только за определенный период, то мы имеем дело с простыми процентами.

Расчет будущей величины вложенной суммы в этом случае определяется по формуле:

FV = PV (1 + k· E)

Начисление простых процентов используют при краткосрочных кредитах.

Решим обратную задачу, т.е. определить текущую (современную) стоимость (PV) (или определение того, сколько надо было бы инвестировать сегодня, чтобы получить некоторую сумму в будущем).

Для осуществления такого расчета используется формула, которая является обратной по смыслу формуле (1):

 

PV= . (2)

 

Следовательно, текущая (современная) стоимость равна будущей стоимости, умноженной на коэффициент , называемый коэффициентом дисконтирования.

 

В нашем примере текущая стоимость (PV) 1000 руб., которые будут получены через 3 года при 5 % годовых, составит:

 

 

Определяя величину текущей стоимости (PV) исходя из суммы будущей стоимости, мы проводим дисконтирование будущей стоимости.

 

Дисконтированием называется процесс приведения (корректировки) будущей стоимости денег к их текущей (современной стоимости). Процесс, обратный дисконтированию, а именно, определение будущей стоимости, есть не что иное, как начисление сложных процентов на первоначально инвестируемую стоимость.

Процессы начисления сложных процентов и дисконтирования являются столь же древними, как и сам процесс кредитования, и используются финансовыми институтами с незапамятных времен.